Jak zjistíte rovnici kružnice s následujícími informacemi: střed = (8, 6), procházející (7, -5)?

Odpovědět:

Budete používat rovnici kružnice a euklidovskou vzdálenost.

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Vysvětlení:

Rovnice kruhu je:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Kde:

# r # je poloměr kruhu

#x_c, y_c # jsou koordinovány s poloměrem kruhu

Poloměr je definován jako vzdálenost mezi středem kruhu a libovolným bodem kruhu. K tomu může být použit bod, kterým prochází kruh. Euklidovskou vzdálenost lze vypočítat:

# r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

Kde # Δx # a # Δy # jsou rozdíly mezi poloměrem a bodem:

# r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Poznámka: pořadí čísel uvnitř mocností nezáleží.

Proto nyní můžeme nahradit rovnici kruhu takto:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

PoznámkaJak je ukázáno na následujícím obrázku, Euklidovská vzdálenost mezi těmito dvěma body je zřejmě vypočtena použitím Pytagorova věty.

graf {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22,2, 35,55, -7,93, 20,93}