Precalculus

X in (16, oo) Předpokládám, že to znamená log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Začněme hledáním domény a rozsahu log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Funkce log je definována tak, že log_a (x) je definována pro všechny POSITIVNÍ hodnoty x, pokud a> 0 a a! = 1 Protože a = 1/2 splňuje obě tyto podmínky, můžeme říci, že log_ (1 / 2) (x) je definováno pro všechna kladná reálná čísla x. 1 + 6 / root (4) (x) však nemusí být všechna kladná reálná čísla. 6 / root (4) (x) musí být kladné, protože Přečtěte si více »

Doména je interval (2, 3) Dáno: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Předpokládejme, že se s tím chceme vypořádat jako s reálnou hodnotou reálných čísel. Pak je log_10 (t) dobře definováno, pokud a pouze pokud t> 0 Všimněte si, že: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 pro všechny skutečné hodnoty x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) je dobře definováno pro všechny reálné hodnoty x. Aby bylo možné definovat log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)), je nezbytné a dostatečné, aby: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Proto: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Přečtěte si více »

Použijte vzorec -b / (2a) pro souřadnici x a poté jej zapojte, abyste našli y. Kvadratická rovnice je psána jako ax ^ 2 + bx + c ve svém standardním tvaru. Vrchol lze nalézt pomocí vzorce -b / (2a). Předpokládejme například, že naším problémem je zjistit vrchol (x, y) kvadratické rovnice x ^ 2 + 2x-3. 1) Vyhodnoťte hodnoty a, b a c. V tomto příkladu a = 1, b = 2 a c = -3 2) Zapojte své hodnoty do vzorce -b / (2a). Pro tento příklad dostanete -2 / (2 * 1), který lze zjednodušit na -1. 3) Právě jste našli souřadnici x vašeho vrcholu! Nyn Přečtěte si více »

Všechny reálné hodnoty x. "Doména" funkce je množina hodnot, které můžete vložit do funkce tak, že je funkce definována. To je nejjednodušší pochopit, pokud jde o proti-příklad. Například x = 0 NENÍ součástí domény y = 1 / x, protože když tuto hodnotu vložíte do funkce, funkce není definována (tj. 1/0 není definována). Pro funkci f (x) = x můžete do f (x) vložit libovolnou reálnou hodnotu x a bude definována - to znamená, že doménou této funkce jsou všechny reálné hodnoty x. Přečtěte si více »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Nahraďte hodnoty x pro hodnoty y x = -1 / y ^ 2 Pak změníme uspořádání y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Taková funkce neexistuje, protože v rovině RR nemůžete mít negativní kořen. Také se nepodaří test funkce, protože máte dvě hodnoty x odpovídající hodnotě 1 y. Přečtěte si více »

Pro jakoukoli polynomiální funkci, která je započítána, použijte vlastnost Zero Product na řešení nul (x-intercepts) grafu. Pro tuto funkci x = 2 nebo -1. U faktorů, které se zobrazují jako sudý počet opakování (x - 2) ^ 4, je číslo bodem tečnosti grafu. Jinými slovy, graf se blíží k tomuto bodu, dotkne se ho, pak se otočí a vrátí se v opačném směru. U faktorů, které se zobrazují lichý početrát, bude funkce v tomto bodě probíhat přímo přes osu x. Pro tuto funkci x = -1. Pokud vynásobíte fak Přečtěte si více »

Chcete-li zjistit chování konce, musíte zvážit 2 položky. První bod, který je třeba vzít v úvahu, je stupeň polynomu. Stupeň je určen nejvyšším exponentem. V tomto příkladu je stupeň rovný, 4. Protože stupeň je dokonce i koncové chování, mohou být oba konce prodlouženy do kladného nekonečna nebo oba konce zasahují do záporného nekonečna. Druhá položka určuje, zda jsou tato koncová chování negativní nebo pozitivní. Nyní se podíváme na koeficient termínu s nejvyšším stupněm. V Přečtěte si více »

Koncové chování pro (x + 3) ^ 3 je následující: Jak x se blíží kladnému nekonečnu (daleko doprava), koncové chování je nahoru Jak x se blíží zápornému nekonečnu (daleko doleva), koncové chování je dole je tomu tak proto, že stupeň funkce je lichý (3), což znamená, že bude probíhat v opačných směrech doleva a doprava. Víme, že to půjde nahoru doprava a dolů doleva, protože vedoucí co-efektivní je pozitivní (v tomto případě vedoucí co-efektivní je 1). Zde je graf této funk Přečtěte si více »

Koncové chování: Down (As x -> -oo, y-> -oo), Nahoru (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Koncové chování grafu popisuje zcela vlevo a vpravo. Pomocí stupně polynomiálního a počátečního koeficientu můžeme určit koncové chování. Zde je stupeň polynomu 3 (lichý) a počáteční koeficient je +. Pro lichý stupeň a kladný počáteční koeficient klesá graf, když jdeme vlevo ve 3. kvadrantu a jde nahoru, když jdeme vpravo v 1. kvadrantu. Koncové chování: Down (As x -> -oo, y-> -oo), Up (As Přečtěte si více »

Graf exponenciální funkce s bází> 1 by měl indikovat "růst". To znamená, že se zvyšuje v celé doméně. Viz graf: Pro tuto podobnou funkci se chování konce na pravém konci blíží nekonečnu. Napsáno jako: xrarr infty, yrarr infty. To znamená, že velké síly 5 budou i nadále růst a směřovat do nekonečna. Například 5 ^ 3 = 125. Zdá se, že levý konec grafu spočívá na ose x, že? Pokud spočítáte několik záporných mocností 5, uvidíte, že jsou velmi malé (ale pozitivní), vel Přečtěte si více »

F (x) = ln (x) -> infty jako x -> infty (ln (x) roste bez vazby, jak x roste bez vazby) a f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) roste bez vazby v záporném směru, protože x se blíží nule zprava). Abychom dokázali první fakt, musíte v podstatě ukázat, že rostoucí funkce f (x) = ln (x) nemá žádnou vodorovnou asymptotu jako x -> inf. Nechť je M> 0 jakékoliv kladné číslo (bez ohledu na to, jak velké). Jestliže x> e ^ {M}, pak f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (protože f (x) = ln (x) je rostoucí funkce). To dokazuj Přečtěte si více »

Koncové chování polynomiální funkce je určeno termínem nejvyššího stupně, v tomto případě x ^ 3. Proto f (x) -> + oo jako x -> + oo a f (x) -> - oo jako x -> - oo. Pro velké hodnoty x bude termín nejvyššího stupně mnohem větší než ostatní termíny, které lze efektivně ignorovat. Protože koeficient x ^ 3 je kladný a jeho stupeň je lichý, chování konce je f (x) -> + oo jako x -> + oo a f (x) -> - oo jako x -> - oo. Přečtěte si více »

X = -9 / 7 To je to, co jsem to vyřešil: Můžete násobit x + 2 a 7 a to se změní na: log_5 (7x + 14) Pak se může 1 změnit na: log_ "5" 5 Aktuální stav rovnice je: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Poté můžete zrušit "logy" a nechat vás: barva (červená) zrušit (barva (černá) log_color (černá) 5) (7x + 14) = barva (červená) zrušit (barva (černá) log_color (černá) "5") 5 7x + 14 = 5 Odtud stačí vyřešit x: 7x barevně (červená) zrušit (barva (černá ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 barva (červená) zrušit (barva (černá) Přečtěte si více »

V polárních souřadnicích, r = a a <theta <alfa + pi. Polární rovnice plného kruhu, označená jako jeho střed, je r = a. Rozsah pro theta pro celý kruh je pi. Pro polokruh je rozsah theta omezen na pi. Odpověď je tedy r = a alfa <theta <alfa + pi, kde a a alfa jsou konstanty pro vybraný polokruh. Přečtěte si více »

Pro parabolu je uveden V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Zjistíme rovnici paraboly. F (3,6) je 6, osa paraboly bude rovnoběžná s osou x a její rovnice je y = 6 Nyní nechte souřadnici bodu (M) průsečíku přímky a osy paraboly (x_1,6) .Pak V bude středem MF vlastnictvím paraboly. So (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "odtud" M -> (13,6) Přímka, která je kolmá k ose (y = 6), bude mít rovnici x = 13 nebo x-13 = 0 Nyní, když P (h, k) je libovolný bod na parabola a N je noha kolmice od P k přímce, pak vlastnost para Přečtěte si více »

Rovnice parabola je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vrchol je (a, b) = (1,2) Directrix je y = -2 Directrix je také y = bp / 2 Proto , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus je (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Vzdálenost libovolného bodu (x, y) na parabole je ekvidisdantní od přímky a fokusu y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Rovnice paraboly je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Standardní forma rovnice paraboly je y = ax ^ 2 + bx + c Jak prochází body (-2,18), (0,2) a (4,42), každý z těchto bodů splňuje rovnici paraboly a tedy 18 = a * 4 + b * (- 2) + c nebo 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) a 42 = a * 16 + b * 4 + c nebo 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Nyní vložením (B) do (A) a ( C), dostaneme 4a-2b = 16 nebo 2a-b = 8 a ......... (1) 16a + 4b = 40 nebo 4a + b = 10 ......... (2) Sčítání (1) a (2), dostaneme 6a = 18 nebo a = 3 a tedy b = 2 * 3-8 = -2 Tudíž rovnice paraboly je y = 3x ^ 2-2x + 2 a objeví se jak je Přečtěte si více »

Rovnice kruhu s jeho středem v bodě (a, b) s poloměrem c je dána vztahem (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. V tomto případě je tedy rovnice kružnice (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Výše uvedené vysvětlení je dost detailů, myslím, že pokud jsou značky (+ nebo -) bodů pozorně zaznamenány. Přečtěte si více »

Rovnice kruhu by byla (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 nebo (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Rovnice kružnice je (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 kde h je x středu kružnice a k je y středu kruhu a r je poloměr . (-4,7) radus je 6 h = -4 k = 7 r = 6 zástrčka v hodnotách (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 zjednodušit (x + 4 ) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 Přečtěte si více »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Standardní tvar kruhu se středem v (h, k) a poloměrem r je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Vzhledem k tomu, že centrum je (0) , 0) a poloměr je 7, víme, že {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Tak, rovnice kruhu je (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 To zjednoduší být x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Přečtěte si více »

Tyto podmínky jsou nekonzistentní. Pokud má kruh střed (-4, -4) a prochází (-3, 1), pak má poloměr sklon (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, ale čára 2x-3y + 9 = 0 má sklon 2/3, takže není kolmá k poloměru. Kruh tedy není tangenciální k přímce v tomto bodě. graf {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9,12]} Přečtěte si více »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Obecná kružnice na střed (a, b) s poloměrem r má rovnici (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Střed kruhu by byl středem mezi dvěma koncovými body průměru, tj. ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Poloměr kruhu by byl poloviční průměr , tj. polovina vzdálenosti mezi dvěma danými body, tj. r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Rovnice kruhu je tedy (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Přečtěte si více »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Standardní forma rovnice kružnice je. barva (červená) (| bar (ul (barva (bílá) (a / a) barva (černá) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) barva (bílá) (a / a) | ))) kde (a, b) jsou kordy středu a r, poloměr. Požadujeme, abychom znali střed a poloměr pro stanovení rovnice. Vzhledem k coordům koncových bodů průměru bude střed kruhu ve středu. Vzhledem k 2 bodům (x_1, y_1) "a" (x_2, y_2) pak střední bod je. barva (červená) (| bar (ul (barva (bílá) (a / a) barva (černá) (1/2 (x_1 + x_2), barva 1/2 (y_1 + y_2)) (bíl Přečtěte si více »

Viz vysvětlení Rovnice kruhu je: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Kde je střed kruhu (h, k), který koreluje s (x, y) Vaše centrum je dána na (-5,3), takže tyto hodnoty zapojte do výše uvedené rovnice (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Protože hodnota x je záporná, záporné a záporné zrušení aby to (x + 5) ^ 2 R v rovnici se rovná poloměru, který je dán na hodnotě 4, takže zapojte do rovnice (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Přečtěte si více »

"Doména:" (-oo, oo) "Rozsah:" (0, oo) Nejlepším způsobem je začít graficky zpracovávat jednotlivé funkce tak, že si nejprve přečtete příkazy "pokud" a budete s největší pravděpodobností zkrátit šanci na chybu. tak. Jak již bylo řečeno, máme: y = x ^ 2 "pokud" x <0 y = x + 2 ", pokud" 0 <= x <= 3 y = 4 ", pokud" x> 3 je velmi důležité sledovat vaše "větší / méně než nebo rovna "znaménkům, protože dva body na stejné doméně to udělají tak, že graf není funk Přečtěte si více »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0,9 + 36 + 6g + 12f + c = 06g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2 g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12 g + 10f + c = 0 12 g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 vyřešením získáme g = 2, f = -6 c = -25, proto je rovnice x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Přečtěte si více »

57,6, 115,2, 230,4 Víme, že se jedná o posloupnost, ale nevíme, zda jde o postup. Existují 2 typy průběhů, aritmetika a geometrie. Aritmetické průběhy mají společný rozdíl, zatímco geometrický poměr. Chcete-li zjistit, zda posloupnost je aritmetická nebo geometrická, zkoumáme, zda po sobě jdoucí termíny mají stejný společný rozdíl nebo poměr. Zkoumání, zda má společný rozdíl: Odpočítáváme 2 po sobě jdoucí termíny: 3.6-1.8 = 1.8 Nyní odečítáme další dvě po sobě Přečtěte si více »

Y = -3 Začněte vyhledáním sklonu čáry pomocí vzorce m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Pro body (2, -3) a (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Tato rovnice je ve skutečnosti vodorovná čára procházející osou y na y = - 3 Přečtěte si více »

B ^ 3 = 35 Začneme s některými proměnnými Pokud máme vztah mezi a, "" b, "" c takovou barvou (modrá) (a = b ^ c Pokud použijeme log obě strany, dostaneme loga = logb ^ c Což se ukáže být barva (fialová) (loga = clogb Npw dělící obě strany podle barvy (červená) (logb Dostáváme barvu (zelená) (loga / logb = c * zrušit (logb) / zrušit (logb) [Poznámka: pokud logb = 0 (b = 1) by bylo nesprávné rozdělit obě strany logbem ... takže log_1 alfa není definováno pro alfa! = 1] Což nám dává barvu (šedá) (l Přečtěte si více »

Fibonacciho sekvence je sekvence 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., s prvními termíny 0, 1 a každý následující termín vytvořený přidáním předchozích dvou termínů. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Poměr mezi dvěma po sobě následujícími termíny má tendenci k „Golden ratio“ phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 as n -> oo Existuje mnoho dalších zajímavých vlastností této sekvence. Viz také: http://socratic.org/questions/how-do--ind----------fibonacci-sequence Přečtěte si více »

V trigonometrické formě vypadá komplexní číslo takto: a + bi = c * cis (theta), kde a, b a c jsou skaláry.Nechť dvě komplexní čísla: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) (c) (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Tento produkt skončí vedoucí k výrazu k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta) )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Analýzou výše uvedených kroků můžeme vyvodit, že pro použ Přečtěte si více »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Obecný tvar pro kruh se středem (a, b) a poloměrem r je barva (bílá) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Se středem (-1,2) a vzhledem k tomu, že (0,0) je řešení (tj. bod na kruhu), podle Pythagoreanovy věty: barva (bílá) („XXX“) ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 a protože střed je (a, b) = (- 1,2) použitím obecného vzorce dostaneme: color ( bílá) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Přečtěte si více »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Nejprve zapište rovnici do standardního formuláře. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Pak rozbalíme rovnici. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Nakonec pojďme všechny termíny na jednu stranu a zjednodušit => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Přečtěte si více »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Obecná forma kruhu: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Kde: (h, k) je střed r je poloměr Tak, my víme, že h = 10, k = 5 r = 11 Takže, rovnice pro kruh je (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Zjednodušený: (x- 10) ^ 2 + (y-5) 2 = 121 graf {(x-10) ^ 2 (y-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Přečtěte si více »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Kružnice o poloměru r vystředěná v bodě (x_0, y_0) má rovnici (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Nahrazení r = 9 a počátek (0,0) pro (x_0, y_0) nám dává x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Přečtěte si více »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "nejprve; najdeme poloměr kruhu:" "Střed:" (-2,1) "Bod:" (-4,1) Delta x "= Bod (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Bod (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "poloměr" "nyní, můžeme napsat rovnici" C (a, b) "souřadnice středu" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Přečtěte si více »

Nechť z_1 a z_2 jsou dvě komplexní čísla. Přepisováním v exponenciálním tvaru {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} So, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Proto lze součin dvou komplexních čísel geometricky interpretovat jako kombinaci součinu jejich absolutních hodnot (r_1 cdot r_2) a součtu jejich úhlů. (theta_1 + theta_2), jak je uvedeno níže. Doufám, že to bylo jasné. Přečtěte si více »

Výkonová funkce je definována jako y = x ^ R. Má doménu pozitivních argumentů x a je definována pro všechny reálné síly R. 1) R = 0. Graf je vodorovná přímka rovnoběžná s osou X protínající osu Y na souřadnici Y = 1. 2) R = 1 Graf je přímka od bodu (0,0) do (1,1) a dále. 3) R> 1. Graf roste z bodu (0,0) přes bod (1,1) do + oo, pod přímkou y = x pro x v (0,1) a poté nad ní pro x v (1, + oo) 4) 0 <R <1. Graf roste z bodu (0,0) přes bod (1,1) do + oo, nad přímkou y = x pro x v (0,1) a poté pod ní Přečtěte si více »

Zkontrolujte níže uvedené vysvětlení. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Vezměte -2 jako společný faktor z prvních dvou výrazů a doplňte čtverec poté y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 je to vrchol (7 / 4,10.125) pomocné body: Je to průsečík s x - "osa" a otevírá se směrem dolů, protože koeficient x ^ 2 je záporný y = 0rarr x = -0,5 nebo x = 4 graf {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Přečtěte si více »

Výkonová funkce Daná: f (x) = 3x ^ 4 Výkonová funkce má tvar: f (x) = ax ^ p. A je konstanta. Je-li funkce> 1, je funkce natažena svisle. Je-li 0 <x <1, funkce se horizontálně protáhne. Pokud je funkce napájení stejná, vypadá to jako parabola. graf {3x ^ 4 [-6,62, 6,035, -0,323, 6,003]} Přečtěte si více »

F (x) = x ^ -4 lze také zapsat ve tvaru f (x) = 1 / x ^ 4 Nyní zkuste nahradit některé hodnoty f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Všimněte si, že jak x stoupá, f (x) jde menší a menší (ale nikdy nedosáhne 0) Nyní zkuste nahradit hodnoty mezi 0 a 1 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f (0.01) = 100000000 Všimněte si, že jak x jde menší a menší, f (x) jde výš a výš Pro x> 0, graf začíná od (0, oo), pak jde prudce dolů, dokud nedosáhne (1, 1), a nakonec se prudce snižuje (0, 0) Přečtěte si více »

Je to funkce, kterou vám dal Jashey D. Chcete-li to najít ručně, udělali byste to krok za krokem. Začněte tím, že přemýšlíte o tom, jak vypadá f (x) = x ^ 5. Jako nápověda si pamatujte: jakoukoliv funkci formuláře x ^ n, kde n> 1 a n je lichá, bude podobná tvaru jako funkce f (x) = x ^ 3. Tato funkce vypadá takto: Čím vyšší je exponent (n), tím více se dostane. Takže víte, že to bude tento tvar, ale extrémnější. Jediné, co musíte udělat, je zaúčtovat znaménko minus. Znaménko mínus před funkcí m Přečtěte si více »

Váš polární graf by měl vypadat takto: Otázka nás žádá, abychom vytvořili polární graf funkce úhlu, theta, který nám dává r, vzdálenost od počátku. Před začátkem bychom měli získat představu o rozsahu hodnot r, které můžeme očekávat. To nám pomůže rozhodnout o měřítku pro naše osy. Funkce cos (theta) má rozsah [-1, + 1], takže množství v závorkách 1 + cos (theta) má rozsah [0,2]. Pak násobíme koeficientem 2a, který dává: r = 2a (1 + cos (theta)) v [0,4a] Toto je dit Přečtěte si více »

Kardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformace na polární souřadnice pomocí rovnic průchodu x = r cos (theta) y = r sin (theta) získáme po některých zjednodušeních r = 2 a (1 + cos (theta) ), což je kardioidní rovnice. Připojen graf pro a = 1 Přečtěte si více »

Viz druhý graf. První je pro body obratu, od y '= 0. Chcete-li y real, x v [-1, 1] Je-li (x. Y) na grafu, tak je (-x, y). Graf je tedy symetrický kolem osy y. Podařilo se mi najít aproximaci na čtverci dvou [nul] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- vyšší-stupeň / nula) y 'jako 0,56, téměř. Takže body obratu jsou na (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30), téměř. Viz první graf ad hoc. Druhá je pro danou funkci. graf {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, 100]}. graf {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2,5, 2,5]} Přečtěte si více »

Odraz nad přímkou y = x. Inverzní grafy mají zaměněné domény a rozsahy. To znamená, že doména původní funkce je rozsah její inverze a její rozsah je inverzní doména. Spolu s tím bude bod (-1,6) v původní funkci reprezentován bodem (6, -1) v inverzní funkci. Grafy inverzních funkcí jsou odrazy nad přímkou y = x. Inverzní funkce f (x) je psána jako f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Pokud je to f (x): graf {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} To je f ^ -1 (x): graf {e ^ (x-2) [-9,79, 10,21, -3,4, 6,6]} Přečtěte si více »

Zaprvé, graf y = cos (x-pi / 2) bude mít některé charakteristiky běžné funkce kosinu. Také používám obecnou formu pro trig funkce: y = a cos (b (x - c)) + d kde | a | = amplituda, 2pi / | b | = perioda, x = c je horizontální fázový posun a d = vertikální posun. 1) amplituda = 1, protože před kosinusem není žádný násobitel jiný než "1". 2) perioda = 2pi, protože pravidelná perioda kosinu je 2pi, a tam není žádný násobitel jiný než “1” spojený s x. 3) Řešení x - pi / 2 = 0 říká Přečtěte si více »

Stejný jako graf cos (x), ale posunuje všechny body pi / 4 radiánů doprava. Výraz ve skutečnosti říká: Sledujte křivku cos (c) dozadu, dokud nedosáhnete bodu na ose x x-pi / 4 radiánů a zaznamenáte hodnotu. Nyní se přesuňte zpět na bod x-osy x a vykreslete hodnotu, kterou byste zaznamenali při x-pi / 4. Můj grafický balíček nefunguje v radiánech, takže jsem byl nucen používat stupně. Pi "radiánů" = 180 ^ 0 "tak" pi / 4 = 45 ^ 0 Růžový graf je modrý bodkovaný graf transformovaný pi / 4 radiánů vpravo. Jiný Přečtěte si více »

Nejdříve spočítejte periodu. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Rozdělte 6pi na čtvrté dělením 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> hodnoty x Tyto hodnoty x odpovídají ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin (0) (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Zadejte funkci pomocí tlačítka Y = Stiskněte tlačítko OKNO. Zadejte Xmin 0 a Xmax 4pi. Kalkulačka převede 4pi na desetinný ekvivalent. Stiskněte tlačítko GRAPH. Přečtěte si více »

Nejdříve spočítejte periodu. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Rozdělte 6pi na čtvrté dělením 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> hodnoty x Tyto hodnoty x odpovídají ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Vstup do funkce pomocí tlačítka Y = Stiskněte tlačítko OKNO. Zadejte Xmin 0 a Xmax 6pi. Kalkulačka převede 6pi na desetinný ekvivalent. Stiskněte tlačítko GRAPH. Přečtěte si více »

Graf y = sin (x + 30) vypadá jako graf pravidelného sin s výjimkou posunu doleva o 30 stupňů.Vysvětlení: Pamatujte, že když přidáváte nebo odečítáte úhel v grafu sin (proměnná), posunuje graf vlevo nebo vpravo. Přidání proměnné posunutí grafu vlevo, odečítání posunutí vpravo. Červená čára je pravidelný hřích a modrá čára je hřích (x + 30): Chcete-li posunout celý graf nahoru nebo dolů, přidejte číslo do celé rovnice, jako je tato: y = sin (x) + 2 Nezapomeňte, že potřebujete vědět, zda Přečtěte si více »

Nezapomeňte zpět na jednotkový kruh. Hodnoty y odpovídají sinu. 0 radiánů -> (1,0) výsledek 0 pi / 2 radiánů -> (0,1) výsledek je 1 pi radiánů -> (-1,0) výsledek je 0 (3pi) / 2 radany -> ( 0, -1) výsledek je -1 2pi radiánů -> (1,0) výsledek je 0 Každá z těchto hodnot se přesune na pravé pi / 4 jednotky. Zadejte sinusové funkce. Modrá funkce je bez překladu. Červená funkce je s překladem. Nastavte ZOOM na volbu 7 pro Trig funkce. Stiskněte WINDOW a nastavte Xmax na 2pi kalkulačka převede hodnotu na desetinný ekvivalent. Přečtěte si více »

Největší celočíselná funkce je označena [x]. To znamená největší číslo menší nebo rovné x. Jestliže x je celé číslo, [x] = x Jestliže x je desetinné číslo, pak [x] = integrální část x. Vezměme si tento příklad- [3.01] = 3 Je to proto, že největší celé číslo menší než 3.01 je 3 podobně, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Nyní, [3] = 3 Toto je místo, kde se používá rovnost. Protože v tomto příkladu x je celé číslo samotné, největší celé číslo menší než nebo rovno x je x samotn Přečtěte si více »

Najděte inverze jednotlivých funkcí.Nejdříve zjistíme inverzi f: f (x) = x ^ 2 + 2 Pro nalezení inverze, jsme interchange x a y, protože doména funkce je co-doména (nebo rozsah) inverzní. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Protože jsme řekli, že x> = 0, pak to znamená, že f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) To znamená, že g je inverzní k f. Chcete-li ověřit, že f je inverzní k g, musíme proces zopakovat pro gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Proto jsme zjistili, že f je inverzní hodnota g Přečtěte si více »

Matice identity matice 2x2 je: ((1,0), (0,1)) Pro nalezení matice identity matice nxn jednoduše vložíte 1 pro hlavní úhlopříčku (od levého horního k pravému dolnímu http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) matice a nuly všude jinde (tedy v „trojúhelnících“ pod a nad diagonály).V tomto případě to opravdu nevypadá jako trojúhelník, ale u větších matric je vzhled trojúhelníku nad a pod hlavní diagonálou. Odkaz ukazuje vizuální reprezentaci úhlopříček. Také pro matici nxn se počet těch v hl Přečtěte si více »

Za předpokladu, že mluvíme o maticích 2x2, je matice identity pro odčítání stejná jako matice pro sčítání, konkrétně: (0, 0) (0, 0) Matice identity pro násobení a dělení je: (1, 0) (0 1) Existují analogické matice větší velikosti, které se skládají ze všech 0 nebo všech 0, s výjimkou úhlopříčky 1. Přečtěte si více »

Přibližně: x = 2,5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) můžeme zrušit (Ln) části a exponenty by byly vynechány; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Přečtěte si více »

Jestliže f je funkce, pak inverzní funkce, psaný f ^ (- 1), je funkce takový že f ^ (- 1) (f (x)) = x pro všechny x. Zvažte například funkci: f (x) = 2 / (3-x) (která je definována pro všechny x! = 3) Pokud necháme y = f (x) = 2 / (3-x), pak může vyjádřit x v termínech y jako: x = 3-2 / y To nám dává definici f ^ -1 následovně: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (který je definován pro všechny y! = 0) Pak f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = X Přečtěte si více »

F (y) = (y-1) / (5y) Vyměňte f (x) za yy = -1 / (5x-1) Obráťte obě strany 1 / y = - (5x-1) Izolujte x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Nejmenší společný dělitel vezměte součet zlomků (y-1) / (5y) = x Nahraďte x za f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Nebo, v f ^ (- 1) (x) notaci, nahradit f (y) pro f ^ (- 1) (x) a y pro xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Osobně dávám přednost dřívějšímu způsobu. Přečtěte si více »

14. Pokud eqn. elipsy je x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, aq b, délka její hlavní osy je 2a. V našem případě a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, a gt b. Požadovaná délka je tedy 2xx7 = 14. Přečtěte si více »

Poloměr je 11 (14-3) a souřadnice středu (7,3) Otevření rovnice, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Najděte x-průsečíky a střed, abyste našli x-linii symetrie, Když y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17,58300524 nebo x = -3,58300524 (17,58300524-3,58300524) / 2 = 7 Najděte nejvyšší a nejnižší bod a střed, když x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 nebo y = -8 (14-8) / 2 = 3 Proto je poloměr 11 (14-3) a souřadnice středu (7,3) Přečtěte si více »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Toto určíme pomocí pravidla L'hospital. Parafrázovat, L'Hospital pravidlo říká, že když daný limit formy lim_ (t a) f (t) / g (t), kde f (a) a g (a) jsou hodnoty, které způsobí limit být limitován. neurčitý (nejvíce často, jestliže oba jsou 0, nebo nějaká forma?), pak jak dlouho jak obě funkce jsou spojité a differentiable u a v okolí a, jeden může říkat to lim_ (t a) f (t) / t g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Nebo slovem, limit kvocientu dvou funkcí je roven limitu kvocient Přečtěte si více »

Limit neexistuje. Limit obvykle neexistuje, protože pravý a levý limit nesouhlasí: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... a nekonvenčně? Výše uvedený popis je pravděpodobně vhodný pro běžná použití, kdy do reálné linie přidáme dva objekty + oo a -oo, ale to není jediná možnost. Projekční čára Real RR_oo přidává k RR pouze jeden bod označený oo. Můžete si myslet, že RR_oo je výsledkem skládání skutečné linie kolem do kruhu a přidávání bo Přečtěte si více »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graf {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Z grafu můžete vidět, že jako x-> 0, tanx / x se blíží 1 Přečtěte si více »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Jak jmenovatel zlomku zvětšuje zlomky, blíží se 0. Příklad: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Přemýšlejte o velikosti svého individuálního řezu z pizzového koláče, který chcete sdílet se třemi přáteli. Přemýšlejte o svém řezu, pokud chcete sdílet s 10 přáteli. Pokud máte v úmyslu sdílet se 100 přáteli, zkuste to znovu. Při zvětšování počtu přátel se velikost řezu snižuje. Přečtěte si více »

Neexistuje žádný limit. Skutečný limit funkce f (x), pokud existuje, jako je x-> oo, je dosažen bez ohledu na to, jak x roste na oo. Například, bez ohledu na to, jak x roste, funkce f (x) = 1 / x má sklon k nule. Toto není případ f (x) = cos (x). Nechte x zvětší na oo jedním způsobem: x_N = 2piN a celé číslo N se zvětší na oo. Pro každý x_N v této sekvenci cos (x_N) = 1. Nechť x se zvětší na oo jiným způsobem: x_N = pi / 2 + 2piN a celé číslo N se zvětší na oo. Pro každý x_N v této sekvenci cos (x_N) = 0. Takže prvn& Přečtěte si více »

V první řadě je důležité říci, že oo, bez jakéhokoliv označení před, by bylo interpretováno jako obojí, a je to chyba! Argument logaritmické funkce musí být kladný, takže doména funkce y = lnx je (0, + oo). Takže: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, jak ukazuje obrázek. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Lim_ (x-> oo) x = oo Rozdělte problém do slov: "Co se stane s funkcí, x, když budeme pokračovat v růstu x bez vázaného?" x by se také zvětšilo bez vázání, nebo jděte na oo. Graficky nám to říká, že při pokračování záhlaví vpravo na ose x (zvyšující se hodnoty x, jdoucí na oo) naše funkce, která je v tomto případě jen řádek, vede směrem nahoru (vzrůstající) bez omezení. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Lim_ {x až -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} neexistuje. Pojďme zhodnotit levou hranici. lim_ {x až -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} faktoringem jmenovatele, = lim_ {x až -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} zrušením (2x-1) s, = lim_ {x na -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Pojďme zhodnotit pravý limit lim_ {x na -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} tím, že se vyčíslí jmenovatel, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} zrušením (2x-1) s, = lim_ {x na -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Proto lim_ {x až -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} neexistuje. Přečtěte si více »

Použitím lim_ (x -> 1) f (x) je odpověď na lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 jednoduchá 2. Definice limitu uvádí, že jak se x blíží nějakému číslu, hodnoty se přibližují číslu . V tomto případě můžete matematicky prohlásit, že 2 (-> 1) ^ 2, kde šipka označuje, že se blíží x = 1. Protože je to podobné přesné funkci jako f (1), můžeme říci, že se musí přiblížit (1,2). Pokud však máte funkci jako lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), pak toto prohlášení nemá žádné řešení. V hyperbola funkce, se spoléhat na k Přečtěte si více »

Záleží na vaší funkci opravdu. Můžete mít různé typy funkcí a různé chování, protože se blíží nule; například: 1] f (x) = 1 / x je velmi podivné, protože pokud se pokusíte získat blízko nuly zprava (viz malý znak + nad nulou): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo to znamená, že hodnota vaší funkce při přiblížení k nule se stává obrovskou (zkuste použít: x = 0,01 nebo x = 0,0001). Pokusíte-li se dostat do blízkosti nuly zleva (viz malý znak nad nulou): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo to znamen&# Přečtěte si více »

Daná funkce je konstanta, což znamená, že pro každou hodnotu x má výsledek stejnou hodnotu. V tomto příkladu je výsledek 4 bez ohledu na hodnotu x. Jednou z vlastností limitů je, že mezní hodnota konstanty je konstantní. Pokud byste byli na grafu f (x) = 4, uvidíte vodorovnou čáru, která protíná osu y v poloze (0,4). Přečtěte si více »

Předpokládám, že chcete tuto funkci vyhodnotit jako přístupy x. Pokud byste měli tuto funkci zobrazit, zjistili byste, že x se blíží 0 funkčním přístupům 1. Ujistěte se, že kalkulačka je v režimu Radians před grafováním. Pak se ZOOM přiblížíte. Přečtěte si více »

Viz vysvětlení ... Funkce "největší celé číslo", jinak známá jako funkce "podlaha", má následující limity: lim_ (x -> + oo) podlaha (x) = + oo lim_ (x -> - oo) podlaha (x ) = -oo Pokud n je libovolné celé číslo (kladné nebo záporné), pak: lim_ (x-> n ^ -) podlaha (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) podlaha (x) = n Levý a pravý limit se liší v každém čísle a funkce je zde nespojitá. Pokud a je libovolné reálné číslo, které není celé číslo, pak: lim_ (x-& Přečtěte si více »

Lt (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Přečtěte si více »

Limit závisí na hodnotě, ke které x přistupuje. Obecně platí, že k dosažení limitu, nahradit hodnotu, která x přístupy a řešit výslednou hodnotu. Například, jestliže x se blíží 0, můžeme říci, že jeho limit je 0 ^ 2 = 0 To však není vždy pravda. Například limit 1 / x jako x se blíží 0 je nedefinován. Přečtěte si více »

Zkoušel jsem to: pokusil bych se s ním manipulovat: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [zrušit ((x-1)) (x + 1)] / zrušit ((x-1)) = 2 Přečtěte si více »

Lim_ (n-> oo) x ^ n se chová sedmi různými způsoby podle hodnoty x Jestliže x v (-oo, -1) pak jako n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonicky, ale střídavě mezi kladnými a zápornými hodnotami. x ^ n nemá limit jako n-> oo. Pokud x = -1, pak jako n-> oo, x ^ n se mění mezi + -1. Takže x ^ n nemá limit jako n-> oo. Jestliže x v (-1, 0) pak lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Hodnota x ^ n se mění mezi kladnými a zápornými hodnotami, ale abs (x ^ n) -> 0 je monotonicky klesající. Pokud x = 0, pak lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Hodnota x ^ n je kon Přečtěte si více »

Lt (tt> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Nejdříve zjistíme Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Proto Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t)) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Přečtěte si více »

Logaritmy záporných čísel nejsou definovány v reálných číslech, stejným způsobem, že v reálných číslech nejsou definovány odmocniny záporných čísel. Pokud se očekává, že najdete záznam záporného čísla, odpověď "nedefinováno" je ve většině případů dostačující. Je možné ji vyhodnotit, odpověď však bude složité číslo. (číslo formuláře + bi, kde i = sqrt (-1)) Pokud jste obeznámeni s komplexními čísly a cítíte se dobře s nimi pracovat, čtěte d&# Přečtěte si více »

Logaritmus 0 není definován.Všimněte si, že logaritmová báze b čísla n odpovídá problému b ^ x = n Substituce n 0 b ^ x = 0 Nicméně bez ohledu na to, co b nebo x je, b ^ x nikdy nebude 0. Přečtěte si více »

Řekněme, že máte elipsu (zde je graf jako vizuální). graf {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12,88, 12,67, -6,04, 6,73]} Představte si bod ve středu této elipsy (0, 0). Hlavní osa je nejdelší možný segment, který můžete kreslit z jednoho bodu elipsy, středem a do opačného bodu. V tomto případě je hlavní osa 14 (nebo 7, v závislosti na vaší definici) a hlavní osa leží na ose x. Jestliže vaše hlavní osa elipsy byla vertikální, to by bylo považováno za “hlavní y-osa” elipsa. (I když jsem na toto téma, vedlejší osa je Přečtěte si více »

Y = | A | cos (x), kde | A | je amplituda. Funkce kosinus osciluje mezi hodnotami -1 až 1. Amplituda této konkrétní funkce je 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Přečtěte si více »

Kónický úsek je úsek (nebo řez) kuželem. > V závislosti na úhlu řezu můžete vytvořit různé kuželové řezy (z en.wikipedia.org) Pokud je řez rovnoběžný se základnou kužele, dostanete kruh. Pokud je řez pod úhlem k základně kužele, dostanete elipsu. Pokud je řez rovnoběžný se stranou kužele, dostanete parabolu. Pokud řez protíná obě poloviny kužele, dostanete hyperbolu. Pro každý z těchto kuželových úseků existují rovnice, ale zde je nezahrneme. Přečtěte si více »

Příkaz lim_ (x a) f (x) = L znamená: jak se x blíží k a, f (x) se přiblíží k L.> Přesná definice je: Pro každé reálné číslo ε> 0 existuje jiné reálné číslo číslo δ> 0 takové, že pokud 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' th Přečtěte si více »

Krátká odpověď zní, že v systému lineárních rovnic, pokud je matice koeficientů invertovatelná, je vaše řešení jedinečné, to znamená, že máte jedno řešení. Existuje zde mnoho vlastností pro invertible matice, aby se zde mohly objevit, takže byste se měli podívat na Invertible Matrix Theorem. Aby byla matice invertovatelná, musí být čtvercová, to znamená, že má stejný počet řádků jako sloupce. Obecně je mnohem důležitější vědět, že matice je invertovatelná, spíše než skutečně vytvářet invertibiln Přečtěte si více »

Toto se nazývá konečný součet, protože existuje spočítatelný soubor termínů, které mají být přidány. První výraz a_1 = 8 a společný poměr je 1/2 nebo .5. Součet se vypočítá na základě zjištění: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} t = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. Je zajímavé, že vzorec funguje i opačně: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Vyzkoušejte to na jiném problému! Přečtěte si více »

V jednoduchých termínech je modul komplexního čísla jeho velikost. Pokud jako bod na složité rovině vykreslíte komplexní číslo, je to vzdálenost tohoto bodu od počátku. Pokud je komplexní číslo vyjádřeno v polárních souřadnicích (tj. Jako r (cos theta + i sin theta)), pak je to jen poloměr (r). Je-li komplexní číslo vyjádřeno v pravoúhlých souřadnicích - tj. Ve tvaru a + ib - pak je to délka odbočky pravoúhlého trojúhelníku, jehož další strany jsou a a b. Z Pythagorasovy věty dostaneme Přečtěte si více »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) vzorce: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Přečtěte si více »

Multiplikativní inverze matice A je matice (označená jako A ^ -1) taková, že: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Kde I je matice identity (tvořená všemi nulami kromě na hlavní úhlopříčka, která obsahuje všechny 1). Například: jestliže: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Pokuste se je násobit a najdete identifikační matici: [1 0] [0 1 ] Přečtěte si více »

Odpověď zní oo. Funkce přirozeného logu se přísně zvyšuje, a proto je stále rostoucí, i když pomalu. Derivace je y '= 1 / x, takže není nikdy 0 a vždy pozitivní. Můžete se také podívat na: n = ln oo e ^ n = oo Proto musí být n velké. Přečtěte si více »

Log_ee = lne = 1 (ln je tlačítko na vašem GC, ekvivalent log_ee) Podle definice log_aa = 1, bez ohledu na to, co je. (pokud a! = 0 a a! = 1) Co znamená log_ax znamená: Jaký exponent používám pro získání x? Příklad: log_10 1000 = 3, protože 10 ^ 3 = 1000 Takže log_10 10 = 1, protože 10 ^ 1 = 10 A to platí pro a a log_aa, protože a ^ 1 = a Přečtěte si více »

Odpověď zní 3. Protože používáme desetinný systém, používáme 10 jako základ pro řád. Existují 3 způsoby, jak to vyřešit. První (nejjednodušší) způsob, jak přesunout desetinnou čárku vpravo od nejvýznamnější číslice, v tomto případě je 1. Pokud pohybujete desetinnou čárkou vlevo, pořadí velikosti je kladné; pokud se pohybujete doprava, pořadí velikosti je negativní. Druhým způsobem je vzít log_ (10), nebo jednoduše log číslo, takže log 1000 = 3. Třetím způsobem je převést číslo do vědec Přečtěte si více »

Pořadí velikosti je síla 10, když číslo je napsáno v jeho standardním tvaru. 500,000 v jeho standardní formě je: 5.0 × 10 ^ 5 Proto, pořadí velikosti je 5! Pro upřesnění, standardní forma libovolného čísla je číslo zapsané jako jedna číslice následovaná desetinnou čárkou a desetinnými místy, která je násobena silou 10. Zde je několik příkladů: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 Přečtěte si více »

Řád magnitúdy je lépe považován za to, jakou mocností 10 je číslo, které je zvýšeno použitím vědeckého zápisu. Řád magnitudy je psán pomocí mocnin 10. Řád velikosti může být odvozen z vědeckého zápisu, kde máme * 10 ^ n, kde n je řádová veličina. Nejjednodušší způsob, jak pracovat dopředu, je začít s n = 1 a pracovat až do 10 ^ n je větší nebo rovno původnímu číslu. V tomto případě, 800 moci být psán jak 8 * 100 který, ve vědeckém zápisu je 8 * 10 ^ 2 kde pořadí Přečtěte si více »

Objednávky velikosti se používají pro porovnání opatření, nikoliv pro jedno opatření ... Jeden řád velikosti je zhruba jeden výkon 10 v poměru. Například délka fotbalového hřiště je stejného řádu jako jeho šířka, protože poměr velikostí je menší než 10. Průměr standardního fotbalu (fotbal) je asi 9 palců a délka standardního fotbalu. hřiště je 100 yardů, tj. 3600 palců. Takže fotbalové hřiště je 3600/9 = 400 násobek průměru míče. Dalo by se říci, že délka stoupání je o 2 řády větší Přečtěte si více »

Y = x + 2 Jedním ze způsobů, jak toho dosáhnout, je vyjádřit (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) dílčích zlomků. Jako toto: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) barva (červená) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) barva (červená ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) barva (červená) = (zrušit ((x + 5)) (x + 2)) / zrušit ((x + 5)) ) + 1 / (x + 5) barva (červená) = barva (modrá) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Tudíž f (x) lze zapsat jako: x + 2 + 1 / ( x + 5) Odtud můžeme vidět, že šikmá asymptota je přímka y = x + 2 Proč můžeme tak uzavřít? Protože jak x se blíží + Přečtěte si více »

X v {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Faktorizace, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 Existují dvě řešení, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 A = = x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Přečtěte si více »

Období je omega = (2pi) / B, kde B je koeficient x periody = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Zadejte funkci po stisknutí tlačítka Y = Nastavit zobrazení pro zobrazení hodnot x od 0 do (2pi) / 5 Kalkulačka se změní (2pi) / 5 na desetinný ekvivalent. Pak stiskněte GRAPH, abyste ověřili, že vidíme periodu funkcí kosinu. Přečtěte si více »

Období y = cos (x) je 2pi period = omega = (2pi) / B, kde B je koeficient x termínu. period = omega = (2pi) / 1 = 2pi Přečtěte si více »