V případě, že OAB je přímka, uveďte hodnotu p a vyhledejte jednotkový vektor ve směru vec (OA)?

Odpovědět:

i. # p = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # p = 0 nebo 3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Vysvětlení:

i. Víme, že # ((p), (1), (1)) # leží ve stejné rovině jako # ((4), (2), (p)) #. Jedna věc je všimnout si, že druhé číslo v #vec (OB) # je dvojnásobek #vec (OA) #, tak #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# p = 2 #

# 2 = p #

Pro jednotkový vektor potřebujeme velikost 1, nebo #vec (OA) / abs (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # costheta = (veca.vecb) / (abs (veca) abs (vecb) #

# cos90 = 0 #

Tak, # (veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1), (1)) = ((4-p), (1), (p-1)) #

# ((p), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1) = 0 #

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# p = 0 nebo 3-p = 0 #

# p = 0 nebo 3 #

iii. # p = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

Rovnoběžník má dvě sady stejných a opačných úhlů, takže #C# musí být umístěny na adrese #vec (OA) + vec (OB) # (Pokud je to možné, poskytnu diagram.

#vec (OC) = vec (OA) + vec (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #