Převést polární rovnice na pravoúhlé rovnice ?!

Odpovědět:

C. # 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 #

Vysvětlení:

Vynásobte obě strany podle # 6csctheta-3 # dostat:

#r (6csctheta-3) = 4csctheta #

Pak násobte každou stranu # sintheta # zrušit # csctheta #

# 6r-3rsintheta = 4 #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# rsintheta = y #

# 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 #

# 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y #

# 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 #

# 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 #

# 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 #

# 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 # který je stejný jako C

Prepona pravoúhlého pravoúhlého trojúhelníku má koncové body (4,3) a (9,8). Jaká je délka jednoho z trojúhelníků?

5. Předpokládejme, že v pravoúhlém pravo - DeltaABC, / _B = 90 ^ @. AC je tedy hypotéza a my vezmeme A (4,3) & C (9,8). Je jasné, že máme AB = BC ................. (ast). Použití věty Pythagoras, máme, AB ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2 = (4-9) ^ 2 + (3-8) ^ 2. :. BC ^ 2 + BC ^ 2 = 25 + 25 = 50. :. 2BC ^ 2 = 50. :. BC = sqrt (50/2) = sqrt25 = 5. rArr AB = BC = 5.

Nohy pravoúhlého trojúhelníku ABC mají délky 3 a 4. Jaký je obvod pravoúhlého trojúhelníku s každou stranou dvojnásobnou délkou jeho odpovídající strany v trojúhelníku ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Trojúhelník ABC je trojúhelník 3-4-5 - můžeme to vidět pomocí Pythagoreanovy věty: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 barev (bílá) (00) barva (zelená) root Takže nyní chceme najít obvod trojúhelníku, který má strany dvakrát větší než ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem