Co je racionální funkce, která splňuje následující vlastnosti: horizontální asymptotu na y = 3 a vertikální asymptotu x = -5?
F (x) = (3x) / (x + 5) graf {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Existuje jistě mnoho způsobů, jak napsat racionální funkci, která uspokojí podmínky uvedené výše, ale to bylo nejjednodušší, na co jsem si myslel. Abychom mohli určit funkci pro konkrétní vodorovnou linii, musíme mít na paměti následující. Je-li stupeň jmenovatele větší než stupeň čitatele, je vodorovná asymptota přímkou y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Je-li stupeň čitatele větší než ve jmenovateli neexistuje horizontální asymptota. ex: f (x)
Jak zjistíte horizontální asymptotu pro (x-3) / (x + 5)?
Y = 1 Existují dva způsoby řešení tohoto problému. 1. Limity: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, proto horizontální asymptota nastane, když y = 1/1 = 1 2. Inverze: Vezmeme inverzi f (x), toto je protože x a y asymptoty f (x) budou y a x asymptoty pro f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y t -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Vertikální asymptota je stejná jako horizontální asymptota f (x) Vertikální asymptota f ^ -1 (x) je x = 1, proto horizontální asymptota f (x) je y = 1
Jak identifikujete šikmou asymptotu f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)?
Šikmý Asymptote je y = 2x-3 Vertikální Asymptota je x = -3 od zadaného: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) provádí dlouhé dělení, takže výsledek je (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Všimněte si, že část kvocientu 2x-3 to rovná y jako následovně y = 2x-3 je to přímka, která je šikmý asymptot a dělitel x + 3 je roven nule a to je vertikální asymptota x + 3 = 0 nebo x = -3 Můžete vidět čáry x = -3 a y = 2x-3 a graf f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) graf {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]