Oranžový graf je funkce f (x). Jak popíšete transformace na růžovém grafu a napíšete rovnici?

Odpovědět:

Všimněte si, co je na nich stejné; také pozorovat, co je jiné. Kvantifikujte tyto rozdíly (dejte jim čísla).

Obrázek transformace můžete udělat, že by se tyto rozdíly.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Vysvětlení:

Nejprve pozorujeme, že růžový graf je širší zleva doprava než oranžový graf. To znamená, že musíme mít rozšířené (nebo natažené) oranžového grafu vodorovně v určitém okamžiku.

Také pozorujeme, že jak růžové, tak oranžové grafy mají stejnou výšku (4 jednotky). To znamená, že tam bylo žádná vertikální dilatace oranžového grafu.

Růžový graf je také nižší než oranžový graf. To znamená buď vertikální překlad (aka) nebo vertikální překlopení vyskytl se.

Co mě zmátlo, bylo, jak to objevil jako by transformace zahrnovala vertikální flip, ale nemohla jsem to dostat do práce, protože úsečky v oranžovém grafu mají šířky #3:1:2#, zatímco růžové jsou #4:2:6#. Žádný vodorovný úsek se nedostane #3:1:2# srovnat s #4:2:6#. Byl jsem ucpaný.

Ale pak…

Všiml jsem si, že jsem mohl dostat #3:1:2# shodovat se #6:2:4# (Šířky růžových čar v opačném směru) vynásobením číslem 2. To naznačovalo, že a horizontální flip a horizontální dilatace (faktorem 2) došlo.

Začal jsem si to představovat. "Jestli se otočíme." #f (x) # horizontálně #f (–x) #, pak protáhněte, že zleva doprava o faktor 2 až #f (–x / 2) #"Řekl jsem si," pak oranžový graf bude mít stejný tvar a velikost jako růžový. přelož to tak, aby šla tam, kde byla růžová.

Vzpomněla jsem si, že horizontální výkyvy a horizontální dilatace nepohybují žádným bodem, který je na # y #-osa. A všiml jsem si, že oranžový graf má na této ose vrchol! Tento nejvyšší bod oranžového grafu by musel přesunout 2 jednotky vpravo a 3 jednotky dolů, aby se shodovaly s nejvyšším bodem na růžovém grafu.

Konečná transformace tedy může být zapsána jako:

#y = f (barva (oranžová) (-) barva (modrá) (1/2) (x - barva (zelená) 2) - barva (purpurová) 3 #

kde:

#oranžová barva)(-)# označuje vodorovné překlopení, #color (blue) (1/2) # označuje úsek zleva doprava o 2, #color (zelená) (- 2) # označuje překlad vpravo o 2 a

#color (purpurová) (- 3) # označuje překlad směrem dolů o 3.

Přál bych si, aby existovala postupná metoda, která by vždy zaručovala úspěch, ale někdy „pokus a omyl“ je jediným způsobem, jak v těchto věcech dosáhnout pokroku. Obecně však zkuste nejprve najít úseky a překlopit a pak najít posuny (podle potřeby).

Znovu si povšimněte, co je mezi oběma grafy stejné, a všimněte si, co je jiné. Pokuste se zjistit, jak tyto rozdíly kvantifikovat, pak je spojit dohromady, aby se vytvořila celková transformace.

A co je nejdůležitější, nikdy se nebojte dělat chyby. Aby parafrázoval vynálezce Thomase Edisona, „chyba“ v pokusech a omylech není neúspěšná; je to úspěšně najít věci, které nefungují!: D