Root (6) (- 64) =? Prosím, uveďte všechny možné odpovědi.

Odpovědět:

Viz beow

Vysvětlení:

Vypočítat #root (6) (- 64) # znamená, že musíte najít skutečné číslo #X# takové # x ^ 6 = -64 #. Takový počet neexistuje, protože kdyby byl pozitivní, pak by nikdy nedostal záporné číslo jako produkt, kdyby byl negativní, pak

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # kladné číslo (existuje sudý počet faktorů (6) a nikdy se nedostane #-64#)

Stručně řečeno #root (6) (- 64) # nemá žádná reálná řešení. Neexistuje žádné číslo #X# takové # x ^ 6 = -64 #

Ale v komplexním souboru čísel existuje 6 řešení

První #-64# v polární formě, která je #64_180#

Pak šest řešení # r_i # od i = 0 do i = 5 jsou

# r_0 = kořen (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

Kdo jsou ta čísla?

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-i #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-i #