Proč je číslo zvýšeno na negativní moc reciproční číslo?

Jednoduchá odpověď:

Uděláme to tak, že budeme pracovat zpět.

Jak můžete udělat #2^2# mimo #2^3#?

No, rozdělujete se podle 2: #2^3/2 = 2^2#

Jak můžete udělat #2^1# mimo #2^2#?

No, rozdělujete se podle 2: #2^2/2 = 2^1#

Jak můžete udělat #2^0 (=1)# mimo #2^1#?

No, rozdělujete se podle 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Jak můžete udělat #2^-1# mimo #2^0#?

No, rozdělujete se podle 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Důkaz, proč by tomu tak mělo být

Definice vzájemného vztahu je: "číslo reciproční násobené tímto číslem by vám mělo dát 1".

Nechat # a ^ x # být číslo.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Nebo můžete také říci následující:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Vzhledem k tomu, že oba jsou stejné #1#, můžete nastavit stejné:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Rozdělte obě strany podle # a ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

A máte důkaz.