Z je komplexní číslo. Ukážte, že rovnice z ^ 4 + z + 2 = 0 nemůže mít kořen z takový, že z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Li #absz <1 #, pak # absz ^ 3 <1 #, A #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Nakonec Pokud #absz <1 #, pak

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # takže nemůžeme mít

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # pro řešení.

(Může existovat více elegantních důkazů, ale to funguje.)