Napište rovnici paraboly ve standardním tvaru se souřadnicemi bodů odpovídajících P a Q: (-2,3) a (-1,0) a Vertex: (-3,4)?

Odpovědět:

# y = -x ^ 2-6x-5 #

Vysvětlení:

Vrcholová forma kvadratické rovnice (parabola) je # y = a (x-h) ^ 2 + v #, kde # (h, v) # je vrchol. Protože my známe vrchol, rovnice stane se # y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

Stále musíme najít #A#. Za tímto účelem vybereme jeden z bodů v otázce. Zvolím zde P. Nahrazení v tom, co víme o rovnici, # 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4 #. Zjednodušení, dostaneme # 3 = a + 4 #. Tím pádem, # a = -1 #. Kvadratická rovnice je pak #y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. Můžeme nahradit body v ověřit tuto odpověď.

graf {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}