Precalculus

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Potřeba řešit kvadraticky) Změnou rychlosti stlačuji, že se jedná o objekt, který zrychluje nebo zpomaluje. Pokud je zrychlení konstantní Pokud máte počáteční a konečnou rychlost: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Obvykle t_0 = 0, takže: t = (u-u_0) / a Pokud výše uvedená metoda nefunguje, protože chybí některé hodnoty, můžete použít níže uvedenou rovnici. Ujetá vzdálenost s může být dána z: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 kde u_0 je počáteční rychlost t je čas a je zrychlení (všimnět Přečtěte si více »

Jestliže (a, b) je a jsou souřadnice bodu v karteziánské rovině, u je jeho velikost a alfa je jeho úhel pak (a, b) v polárním tvaru je psán jako (u, alfa). Velikost kartézských souřadnic (a, b) je dána hodnotou bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a její úhel je dán tan ^ -1 (b / a) Nechť r je velikost (3sqrt3, -3) a theta je jeho úhel. Velikost (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Úhel (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 znamená úhel (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Toto je úhel Přečtěte si více »

Jestliže (a, b) je a jsou souřadnice bodu v karteziánské rovině, u je jeho velikost a alfa je jeho úhel pak (a, b) v polárním tvaru je psán jako (u, alfa). Velikost kartézských souřadnic (a, b) je dána hodnotou bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a její úhel je dán tan ^ -1 (b / a) Nechť r je velikost (sqrt3,1) a theta být jeho úhel. Velikost (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Úhel (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 implikuje úhel (sqrt3,1) = pi / 6 = theta implikuje (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) implikuje (s Přečtěte si více »

Jestliže (a, b) je a jsou souřadnice bodu v karteziánské rovině, u je jeho velikost a alfa je jeho úhel pak (a, b) v polárním tvaru je psán jako (u, alfa). Velikost kartézských souřadnic (a, b) je dána hodnotou bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a její úhel je dán tan ^ -1 (b / a) Nechť r je velikost (1, -sqrt3) a theta je jeho úhel. Velikost (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Úhel (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 implikuje úhel (1, -sqrt3) = - pi / 3 Ale protože bod je ve čtvrtém k Přečtěte si více »

Nahraďte každý bod rovnicí kružnice, vytvořte 3 rovnice a odečtěte ty, které mají alespoň 1 společnou souřadnici (x nebo y). Odpověď je: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Rovnice kruhu: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Kde α β jsou souřadnice středu kruhu. Náhrada za každý daný bod: Bod D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Rovnice 1) Bod E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-p) ^ 2 = p ^ 2 ^ 2 + 2 * 5a + α ^ 2 + 15 ^ Přečtěte si více »

Záleží na přibližujícím se počtu a složitosti funkce. Pokud je funkce jednoduchá, funkce jako sinx a cosx jsou definovány pro (-oo, + oo), takže to opravdu není tak těžké. Nicméně, jak x se blíží k nekonečnu, limit neexistuje, protože funkce je periodická a mohla by být kdekoli mezi [-1, 1] Ve složitějších funkcích, jako je sinx / x při x = 0 existuje určitá věta, která pomáhá , nazvaný věta o zmáčknutí. Pomáhá tím, že pozná hranice funkce (např. Sinx je mezi -1 a 1), transformuje jednoduchou fu Přečtěte si více »

Nejste si jisti, zda to lze vyřešit Pokud jste opravdu zvědaví na číslo, odpověď zní: x = 2.42337 Kromě použití Newtonovy metody si nejsem jistý, zda je to možné vyřešit. Jedna věc, kterou můžete udělat, je dokázat, že má přesně jedno řešení. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Nastaveno: f (x) = 3logx + 2x-6 Definováno pro x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Pro každé x> 1 je čitatel i jmenovatel kladný, takže funkce roste. To znamená, že může mít maximálně jedno řešení (1) Nyní najít všechny hodnoty Přečtěte si více »

Pochopte, že kontaktní bod s osou x dává svislou čáru až do středu kružnice, jejíž vzdálenost se rovná poloměru. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tečna k ose x znamená: Dotyk osy x, takže vzdálenost od střed je poloměr. Vzdálenost od středu je rovna výšce (y). Proto, ρ = 3 Rovnice kruhu se stane: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Přečtěte si více »

Inverzní x a y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Nejmenší formální způsob (ale podle mého názoru snadnější) nahrazuje x a y, kde y = f (x). Proto funkce: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Má inverzní funkci: x = 1-ln (y-2) Nyní řešit pro y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Logaritmická funkce ln je 1-1 pro každé x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Co dává inverzní funkci: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Přečtěte si více »

Set z = x ^ (1/3) Když najdete kořeny z, najděte x = z ^ 3 Kořeny jsou 729/8 a -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Tak se rovnice stane: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) A = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (A)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Řešit pro x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Přečtěte si více »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Z vlastností protokolu víme, že: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) znamená log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} implikuje log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Také vlastnosti logovacího formuláře víme, že: Pokud log_c (d) = log_c (e), pak d = e implikuje -5x = 3x + 6 znamená 8x = -6 znamená x = -3 / 4 Přečtěte si více »

Odpověď na (i) je 240. Odpověď na (ii) je 200. Můžeme to udělat pomocí Pascalova trojúhelníku, ukázaného níže. (i) Protože exponent je 6, musíme použít šestý řádek v trojúhelníku, který zahrnuje barvu (fialovou) (1, 6, 15, 20, 15, 6) a barvu (fialovou) 1. V podstatě použijeme barvu (modrá) 1 jako první termín a barvu (červenou) (2x) jako druhou. Pak můžeme vytvořit následující rovnici. Exponent prvního výrazu se zvyšuje vždy o 1 a exponent druhého výrazu se snižuje o 1 s každým termínem z trojúh Přečtěte si více »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 znamená společný poměr = r = -1 / 2 a první výraz = a_1 = 4 Součet nekonečná geometrická řada je dána součtem = a_1 / (1-r) znamená součet = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 implikuje S = 8/3 Proto je součet dané dané geometrické řady 8/3. Přečtěte si více »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 znamená společný poměr = r = 3 a a_1 = 1 Počet termínů = n = 11 Součet geometrických řad je dán součtem = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 znamená součet = 88573 Přečtěte si více »

Vertikální asymptoty nastanou, když jmenovatel racionální funkce je 0. V této otázce by to nastalo, když x - 2 = 0 tj. X = 2 [Horizontální asymptoty mohou být nalezeny, když míra čitatele a míra jmenovatele jsou stejné . ] Zde jsou oba stupně 1 a tak jsou si rovni. Horizontální asymptota je nalezená tím, že vezme poměr vedoucích koeficientů. proto y = 1/1 = 1 Přečtěte si více »

Komplexní konjugát co? Komplexní konjugát jakéhokoliv komplexního čísla se nachází změnou znaku imaginární části, tj. Z pozitivního na negativní a ze záporného na pozitivní. Nechť a + ib je jakékoliv komplexní číslo a jeho komplexní konjugát je a-ib. A pokud a-ib je jakékoliv komplexní číslo, pak je jeho komplexním konjugátem + ib. Přečtěte si více »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 znamená společný poměr = r = 4 a první výraz = a_1 = 3 no: of terms = n = 8 Součet geometrických řad je dán součtem = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Proto je součet sérií 65535. Přečtěte si více »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 znamená společný poměr = r = 3 a první výraz = a_1 = 4 no: of terms = n = 9 Součet geometrických řad je dán součtem = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) implikujeSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Proto je součet řad 39364. Přečtěte si více »

Geometrická sekvence je 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 znamená společný poměr = r = -6 a a_1 = 1 Součet geometrických řad je dán součtem = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Kde n je počet termínů, a_1 je nejpřednější termín, r je společný poměr. Zde a_1 = 1, n = 6 a r = -6 znamená součet = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Proto je součet -6665 Přečtěte si více »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 znamená společný poměr = r = -7 a a_1 = -3 Součet geometrických řad je dán součtem = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Kde n je počet termínů, a_1 je první termín, r je společný poměr. Zde a_1 = -3, n = 6 a r = -7 znamená Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Tudíž součet je 44118. Přečtěte si více »

První výraz = a_1 = 4, společný poměr = r = -2 a počet termínů = n = 5 Součet geometrických řad do n tems je dán S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Kde S_n je součet n n, n je počet termínů, a_1 je první termín, r je společný poměr. Zde a_1 = 4, n = 5 a r = -2 znamená S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Proto je součet 44 Přečtěte si více »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 implikuje Toto je aritmetická řada. implikuje společný rozdíl = d = 8 první termín = a_1 = 10 Součet aritmetických řad je dán součtem = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Kde n je počet termínů, a_1 je první termín a d je společný rozdíl. Zde a_1 = 10, d = 8 a n = 200 znamená součet = 200/2 {2 x 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Tudíž součet je 16200. Přečtěte si více »

Našel jsem x = 1 Zde můžeme využít definici log: log_ax = y -> x = a ^ y, takže dostaneme: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 a x = 1 Nezapomeňte, že: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Přečtěte si více »

Použijete pravidlo sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Poznámka: Nespadají do pasti zjednodušení znaménka mínus kořenů s vnějšími znaky. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Přečtěte si více »

1 + 3i Komplexní číslo ve jmenovateli musíte odstranit vynásobením jeho konjugátem: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Přečtěte si více »

X = 9 Nejdříve určete nadvládu: 2x-2> 0 a x> = 0 x> = 1 a x> = 0 x> = 1 Standardním způsobem je umístit jeden kořen na každou stranu rovnosti a spočítat čtverce: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), čtverec: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Nyní máte pouze jeden kořen. Izolujte ji a znovu ji zařaďte: x-3 = 2sqrt (x), musíme si uvědomit, že 2sqrt (x)> = 0 pak x-3> = 0 také. To znamená, že panství se změnilo na x> = 3 pravoúhlé: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ Přečtěte si více »

1/402 Vezměte 0.0001 / 0.04020 a násobte horní a dolní hodnotu 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Použijte pravidlo "přesunout desetinné místo". tj. 3.345 xx 100 = 334.5 pro získání: 1/402. Toto je odpověď ve formě zlomku. Jestliže cílem bylo couvat desetinné místo přímo na zlomky a pak řešit, v 0.0001, je 1 v desetitisícovém sloupci, což činí zlomek 1/10000 a 2 v 0.0402 je také v desetisetém sloupci, takže 0.0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 Přečtěte si více »

Nahraďte x / 2 (což je g (x)) namísto x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) Co znamená, že kdekoli uvnitř funkce vidíte proměnnou x měli byste ji nahradit g (x) Zde: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Přečtěte si více »

Asymptoty jsou y = 1 a x = 6 Abychom našli vertikální asymptotu, musíme vzít v úvahu pouze hodnotu blížící se x, když y je vytvořeno tak, aby se pozitivně nebo negativně zvyšovalo, jak se y dělá na přiblížení + oo, hodnota (x) -6) se blíží nule a to je, když x se blíží +6. Proto x = 6 je vertikální asymptota. Podobně, abychom našli horizontální asymptotu, musíme vzít v úvahu pouze hodnotu, která se blížila k y, když je x zvýšeno kladně nebo záporně, když je x provedeno přiblížení + oo, Přečtěte si více »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} protože horní kvadratický a dolní je něco, co hledáte, nebo formulář A / 1 + B / (x + 3), byly A a B budou obě lineární funkce x (jako 2x + 4 nebo podobné). Víme, že jedno dno musí být jedno, protože x + 3 je lineární. Začínáme s A / 1 + B / (x + 3). Pak aplikujeme standardní pravidla pro přidávání frakcí. Musíme se pak dostat na společnou základnu. To je jako numerické zlomky 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A Přečtěte si více »

Asymptoty jsou x = 2/5 vertikální asymptota y = -7 / 5 horizontální asymptota Vezměte limit y jako x přístupy oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Také, pokud řešíte x ve smyslu y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy2y + 5 = x (7 + 5y) ) x = (2y + 5) / (5y + 7) vezme nyní limit x jako y přiblíží oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 laskavě viz graf. graf {y = ( Přečtěte si více »

Vertikální Asymptote: x = frac {-1} {7} Horizontální Asymptota: y = frac {-2} {7} Vertikální Asymptoty se vyskytují, když se jmenovatel dostane extrémně blízko 0: Řešení 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Tak, vertikální asymptote je x = frac {-1} {7} lim _ {x + +}} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Ne Asymptota lim _ {x - xy} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim_ {x - x}} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Existuje tedy horizontální aysmptota na y = frac {-2} {7}, protože existuje horizontální aysmptota, neexistují žádné šikmé aysmptoty Přečtěte si více »

Šikmý Asymptote je y = 2x-3 Vertikální Asymptota je x = -3 od zadaného: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) provádí dlouhé dělení, takže výsledek je (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Všimněte si, že část kvocientu 2x-3 to rovná y jako následovně y = 2x-3 je to přímka, která je šikmý asymptot a dělitel x + 3 je roven nule a to je vertikální asymptota x + 3 = 0 nebo x = -3 Můžete vidět čáry x = -3 a y = 2x-3 a graf f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) graf {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30] Přečtěte si více »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Začneme {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Nejdříve se rozhodneme pro dno, abychom získali {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Na dně máme kvadratiku a nahoře lineární, to znamená, že hledáme něco podobného tvaru A / {x-1} + B / x, kde A a B jsou reálná čísla. Počínaje A / {x-1} + B / x používáme pravidla pro přidávání zlomků, abychom získali {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Toto jsme nastavili na rovnici {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Z toho můžeme Přečtěte si více »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 a x = 2 Odpověď: x = 2 Nejprve zkombinujte všechny protokoly na jedné straně a poté použijte definici na změna ze součtu logů na log produktu. Pak použijte definici pro změnu do exponenciálního tvaru a pak pro x. Všimněte si, že nemůžeme vzít log záporného čísla, takže -8 není řešení. Přečtěte si více »

X = log_5 (0,34) 5 ^ (x + 2) = 8,5 Použijeme-li logaritmy, získáme: x + 2 = log_5 (8,5) x = log_5 (8,5) -2 x = log_5 (8,5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) nebo x = ln (0,34) / ln (5) Přečtěte si více »

(x + y) se nerozděluje (x ^ 2-xy + y ^ 2). Všimnete si, že (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2, takže ve smyslu (x + y) se dělí (x ^ 2-xy + y ^ 2) (x-2y) se zbytkem 3y ^ 2, ale toto není způsob, jakým je zbytek definován v dlouhém dělení polynomu. Nevěřím, že Socratic podporuje psaní dlouhého dělení, ale můžu vás spojit s wikipedií na polynomiální dlouhé divizi. Prosím, komentujte, pokud máte nějaké dotazy. Přečtěte si více »

Viz. níže. Fibonacciho posloupnost je spojena s Pascalovým trojúhelníkem v tom, že součet úhlopříček Pascalova trojúhelníku se rovná odpovídajícímu Fibonacciho sekvenčnímu termínu. Tento vztah je uveden v tomto videu DONG. Přeskočit na 5:34 pokud chcete vidět vztah. Přečtěte si více »

Stejnou základnu, takže můžete přidat log logy (x + 2) / (x-5 = 3, takže nyní můžete převést na exponentový formulář: Budeme mít (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 nebo (x + 2) / (x-5) = 8, což je poměrně jednoduché řešení, protože x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 rychlá kontrola nahrazením původní rovnice potvrdí řešení. Přečtěte si více »

Toto je geometrický první termín je a = 4 2. termín je mult podle 3 dát nám 4 (3 ^ 1) Třetí termín je 4 (3 ^ 2) 4rth termín je 4 (3 ^ 3) a 12. termín je 4 (3). 3 ^ 11) takže a je 4 a společný poměr (r) je roven 3, to je vše, co potřebujete vědět. oh, yeah, vzorec pro součet 12 termínů v geometrii je S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) nahrazení a = 4 a r = 3, dostaneme: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) nebo celkový součet 1,062,880. můžete potvrdit, že tento vzorec je pravdivý výpočtem součtu prvních 4 termínů a porovnání s (4) = 4 Přečtěte si více »

Je-li karteziánská nebo pravoúhlá souřadnice bodu (x, y) a jeho polární polární souřadnice musí být (r, theta), pak x = rcostheta a y = rsintheta zde r = 3 a theta = pi / 2 x = 3 * cos (pi / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Takže karteziánská souřadnice = (0,3) Přečtěte si více »

Dobře, inspekcí víme, že 7 ^ 2 = 49 a 7 ^ 3 = 343 tak to znamená, že exponent 'x' musí být mezi 2 a 3 (a blíže 2 než 3). takže převedeme z exponentové formy na logovací formu a získáme: log_7 (80) = x, které lze vyřešit na kalkulačce nebo pomocí změny základního pravidla: log80 / log7 nebo přibližně 2,25 Přečtěte si více »

Našel jsem -2, pokud je log v základně 10. Já bych si představoval, že log základ je 10, takže píšeme: log_ (10) (0.01) = x použijeme definici logu pro zápis: 10 ^ x = 0.01, ale 0.01 může být zapsán jako: 10 ^ -2 (odpovídá 1/100). takže dostaneme: 10 ^ x = 10 ^ -2, aby bylo stejné, potřebujeme, aby: x = -2 so: log_ (10) (0.01) = - 2 Přečtěte si více »

Definujte tyto funkce: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Pak: y (x) = f (g (x)) Přečtěte si více »

Vertikální x = 1 x = 3 Horizontální x = 1 (pro obě + -oo) Šikmé Neexistují Nechť y = f (x) Vertikální asymptoty Najděte hranice funkce, která má tendenci k hranicím své domény kromě nekonečna. Je-li jejich výsledek nekonečný, pak je řádek x asymptota.Doména je zde: xv (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Takže 4 možné vertikální asymptoty jsou: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptota x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / Přečtěte si více »

Najděte klíčové body logaritmické funkce: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (vertikální asymptota) Mějte na paměti, že: ln (x) -> rostoucí a konkávní ln (-x) -> klesající a konkávní f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx je 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 So máte jeden bod (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = ln lnx je 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Takže máte druhý bod (x, y) = (1,4.36) Nyní najděte svislou čáru, kterou se f (x) nikdy nedotkne, ale inklinuje, protože logaritmické povahy. To je Přečtěte si více »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Nejprve aplikujte logaritmy, protože barva (modrá) (a = b => lna = lnb, pokud a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) je konstanta, takže se můžete dělit jeho vyjádření (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Přečtěte si více »

Mezní hodnota pro nalezení rychlosti představuje skutečnou rychlost, zatímco bez limitu se nachází průměrná rychlost. Fyzikální vztah je pomocí průměrů: u = s / t Kde u je rychlost, s je ujetá vzdálenost a t je čas. Čím delší je doba, tím přesnější lze vypočítat průměrnou rychlost. Nicméně, ačkoli běžec mohl mít rychlost 5m / s ty mohly být průměr 3m / s a 7m / s nebo parametr nekonečných rychlostí během časového období. Vzhledem k tomu, že zvyšující se doba dělá rychlost „průměrnější“, sn Přečtěte si více »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Vydělte 4 ^ x a vytvořte kvadratickou hodnotu v (3/2) ^ x. Použijte 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x a (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 So, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Pro pozitivní řešení: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Použití logaritmů: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1,18681439 .... Přečtěte si více »

Důkaz pod 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx První pravidlo, které potřebujete vědět: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Druhé pravidlo, které potřebujete vědět: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Přečtěte si více »

Konverze na 1 + i (na mé kalkulačce Ti-83 grafů) Nechť S = sq {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 + ...}}}}} Za prvé, za předpokladu, že tato nekonečná řada konverguje (tj. Za předpokladu, že existuje S a má hodnotu komplexního čísla), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 +2 sq {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sq {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S A pokud vyřešíte S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 a použití kvadratického vzorce dostanete: S = frac { Přečtěte si více »

Xapprox6.21 Nejdříve si vezmeme log obou stran: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Nyní je v logaritmech pravidlo, které je: log (a ^ b) = blog (a ), říkat, že vy můžete pohybovat nějakými exponenty dolů a ven log znamení. Použití tohoto: xlog5 = (x + 1) log4 Nyní stačí změnit uspořádání tak, aby se x na jedné straně xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) A pokud jste zadejte, že do kalkulačky získáte: xapprox6,21 ... Přečtěte si více »

Cca2,81 V logaritmech je vlastnost, která je log_a (b) = logb / loga Důkaz pro to je v dolní části odpovědi. Toto pravidlo: log_5 (92) = log92 / log5 Co když zadáte kalkulačku Dostanu přibližně 2,81. Důkaz: Nechť log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Proto log_ab = logb / loga Přečtěte si více »

X = 2 Nejdříve musíme znát vlastnost exponentů s více než jedním výrazem: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Použijete-li toto, můžete vidět, že: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Jak vidíte, můžeme vyčíslit 3 ^ x: (3 ^ x) (3+) 1) = 36 A nyní jsme se přeuspořádali tak, že každý výraz s x je na jedné straně: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Mělo by být snadné vidět, co by mělo být x, ale pro kvůli znalostem (a skutečnost, že tam jsou mnohem těžší otázky), ukážu vám, jak to udělat pomocí logu Přečtěte si více »

X = (4ln4) / (ln4-2 / 5 ln5) ~ ~ 7,47 ln4 ^ (x + 4) = ln5 ^ (2/5 x) (x + 4) ln4 = 2/5 xln5 xln4 + 4ln4- 2/5 x ln5 = 0 xln4-2 / 5 x ln5 = 4ln 4 x (ln4-2 / 5 ln5) = 4ln4 x = (4ln4) / (ln4-2 / 5 ln5) ~ ~ 7.47 Přečtěte si více »

Důkaz níže Pro mě to vypadá spíše jako dokazující otázka než řešení otázky (protože jak uvidíš, jestli to grafuješ, je to vždy stejné) Důkaz: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Přečtěte si více »

Xapprox0.053 Nejprve log obou stran: 53 ^ (x + 1) = 65,4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Pak díky pravidlu loga ^ b = bloga můžeme zjednodušit a vyřešit: (x +1) log53 = log65,4 xlog53 + log53 = log65,4 xlog53 = log65,4-log53 x = (log65,4-log53) / log53 A pokud toto zadáte do kalkulačky, získáte: xapprox0,053 Přečtěte si více »

X = 5 Použít Vlastnosti: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 barva (bílá) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 nebo x = -2 Přečtěte si více »

Použijte logaritmické vlastnosti: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Všimněte si, že c = 2 odpovídá tomuto případu, protože 8 lze odvodit jako výkon Odpověď je: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1,5 Přečtěte si více »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Pomocí logovacího pravidla log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Opište rovnici jako: log_2 (14/7) = log_2 (2) Použijte protokol pravidlo: log_x (x) = 1 Proto log_2 (2) = 1 Takže log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Přečtěte si více »

Průsečík funkce ANY se nachází nastavením x = 0. Pro tuto funkci je průsečík y q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Průsečík y ANY dvě proměnné funkce se nachází nastavením x = 0. Máme funkci q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Tak nastavíme x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 překlopení záporného exponentu vzhůru nohama máme = -1 / 7 ^ (4) -1 Teď už jen hrajeme s frakcemi, abychom dostali správnou odpověď. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Přečtěte si více »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Pokud jsou kořeny 1,7, -3, pak ve fakturovaném tvaru funkce polynomu bude: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Opakujte kořeny, abyste získali požadovanou multiplicitu: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Přečtěte si více »

Odpověď: po rozšíření -5lnx-5lny po simulaci -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Použití výše dvě pravidla můžeme rozšířit daný výraz do: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny nebo, -5lnx-5lny Při dalším zjednodušení získáme -5 (lnx + lny) nebo-5 * lnxy nebo-ln (xy) ^ 5 Přečtěte si více »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Máme komplexní číslo c = -4 + 2i Existují dva ekvivalentní výrazy pro velikost imaginárního čísla, jeden z hlediska reálných a imaginárních částí a | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2} a další ve smyslu komplexního konjugátu = + sqrt (c * bar {c}). Budu používat první výraz, protože je to jednodušší, v certifikačních případech může být užitečnější druhý. Potřebujeme skutečnou část a imaginární části -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2 Přečtěte si více »

3 kořeny jsou x = -3 / 2, 1, 3/2 Poznámka Nemohu najít dlouhý symbol dělení, takže budu používat symbol odmocniny v jeho místě. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 To znamená x = 1 je kořen a (x-1) je faktor tohoto polynomu. Potřebujeme najít další faktory, děláme to dělením f (x) pomocí (x-1), abychom našli další faktory. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Protože (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 my dostaneme 4x ^ 2 jako termín v faktoru 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) musím Přečtěte si více »

X = -3color (bílá) ("XXX") andcolor (bílá) ("XXX") x = -8 Opětovné napsání dané rovnice jako barvy (bílá) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 a pamatujíc si tuto barvu (bílou) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Hledáme dvě hodnoty, a b takovou barvu (bílá ) ("XXX") a + b = 11 a barva (bílá) ("XXX") ab = 24 s trochou myšlenky, kterou máme s párem 3 a 8, takže můžeme faktor: barva (bílá) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0, což znamená buď x = -3 n Přečtěte si více »

C (1; 4) a r = 1 Středové souřadnice jsou (-a / 2; -b / 2) kde a a b jsou koeficienty pro x a y, v uvedeném pořadí; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) kde c je konstantní termín, takže r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Přečtěte si více »

X = -3 nebo x = 3 Pomocí vlastnosti, která říká: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Máme: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rasing exponenciální obě strany budeme mít: (x-2) * (x + 2) = 5 Použití vlastnosti polynomu na rovnici nad ní, která říká: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Máme: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 So, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2-4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 So, x-3 = 0, tedy x = 3 Nebo, x + 3 = 0, tedy x = -3 Přečtěte si více »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Pro nalezení rovnice kružnice bychom měli mít střed a poloměr. Rovnice kruhu je: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Kde (a, b): jsou souřadnice středu a r: Je poloměr daný středem (0,0 ) Měli bychom najít poloměr. Poloměr je kolmá vzdálenost mezi (0,0) a přímkou 3x + 4y = 10 Použitím vlastnosti vzdálenosti d mezi přímkou Ax + + + C a bodem (m, n), který říká: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Poloměr, který je vzdáleností od přímky 3x + 4y -10 = 0 do středu (0,0) máme: A = 3. B = 4 a C = -10 So, r = | 3 Přečtěte si více »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 S prvním výrazem sekvence "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Uvědomili jsme si, že "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Máme také: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Z výše uvedeného si můžeme uvědomit, že každý termín je součtem předchozího výrazu "" a 2 * (sekvenční koeficient přidaný k 1) a 1 " "Takže n-tý termín bude:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Přečtěte si více »

Souřadnice ohniska dané paraboly jsou (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 znamená 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 implikuje y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 implikuje (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Toto je parabola podél osy x. Obecná rovnice paraboly podél osy x je (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), kde (h, k) jsou souřadnice vrcholu a a je vzdálenost od vrcholu k fokusu. Srovnáním (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) s obecnou rovnicí dostaneme h = 3, k = 2 a a = 1/16 implikuje Vertex = (3,2) Souřadnice fokus paraboly podél osy x je dán (h + a, k) implikuje Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) Proto jsou souřa Přečtěte si více »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardní forma paraboly je definována jako: y = a * (xh) ^ 2 + k kde (h, k) je vrchol Nahradit hodnotu vertex tak máme: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Vzhledem k tomu, že parabola prochází bodem (3,6), tak souřadnice tohoto bodu ověřují rovnici, nahrazme tyto souřadnice x = 3 a y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2-7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 x a 13 = 25 x a 13/25 = a Mající hodnotu a = 13/25 a vrchol (8, -7) Standardní formulář je: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Přečtěte si více »

X = 10 ^ 2 nebo x = 10 ^ -2 (log (x)) ^ 2 = 4 implikuje (log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Použijte vzorec pojmenovaný jako rozdíl čtverců, který uvádí, že pokud a ^ 2-b ^ 2 = 0, pak (ab) (a + b) = 0 Zde a ^ 2 = (log (x)) ^ 2 a b ^ 2 = 2 ^ 2 znamená (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Nyní použijte Zero Product Property, která uvádí, že pokud je produkt dvou čísel, řekněme a a b, nula, pak jedna ze dvou musí být nula, tj. buď a = 0 nebo b = 0 . Zde a = log (x) -2 a b = log (x) +2 znamená, že log (x) -2 = 0 nebo log (x) + 2 = 0 předpokládá buď log (x) = 2 nebo Přečtěte si více »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Nejprve: nahradíme všechna x za y a y za x Zde máme: x = (y + 1) / (y + 2) Druhé: řešit yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Uspořádat všechny y na jedné straně: x * y - y = 1-2 * x Vzít y jako obyčejný faktor, který máme: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Proto f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Přečtěte si více »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Tento binomický má tvar (a + b) ^ 3 Rozbalíme binomii použitím tohoto vlastnost: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Kde v dané binomii a = x a b = y + 1 Máme: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 si to povšimněte jako (1) Ve výše uvedeném rozbalení stále máme dva binomické prvky pro rozbalení (y + 1) ^ 3 a (y + 1) ^ 2 Pro (y + 1) ^ 3 musíme použít výše uvedená vlastnost krychle So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 Přečtěte si více »

X ^ 3 Můžete napsat: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Přečtěte si více »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Standardní forma paraboly je: y = ax ^ 2 + bx + c Abychom našli standardní formu, musíme se dostat y sama na jednu stranu rovnice a všechny xs a konstanty na druhé straně. Abychom to mohli udělat pro x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, musíme přidat na obě strany 8y, abychom získali: 8y = x ^ 2-12x + 20 Pak musíme dělit 8 (což je totéž) jako násobení 1/8), aby se y yo: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Graf této funkce je uveden níže. graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4,62, 15,38, -4,36, 5,64]} --------------------- Bonus Jiný běžný způsob psaní Přečtěte si více »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Použitím vlastností protokolu můžete psát log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2) a poté seskupením termínů log (sqrt (barva (červená) 8v) / sqrt (barva (červená) 2j)) + log ((barva (červená) 8zpět) / (barva (červená) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((barva (červená) 4v) / j) + log (1 / (2n)) Pomocí opětovných vlastností protokolu získáte log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Přečtěte si více »

"Existují 3 reálná řešení, všechny jsou 3 negativní:" v = -3501,59623563, -428,59091234, "nebo" -6,82072605 "Zde může pomoci obecná metoda řešení kubických rovnic." "Použil jsem metodu založenou na nahrazení Viety." "Rozdělením podle prvního koeficientu výnosy:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Nahrazení v = y + p v" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "výnosy:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "pokud vezmeme &q Přečtěte si více »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Obecný vzorec rovnice kružnice je definován jako: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kde (a, b) jsou souřadnice středu a r je hodnota poloměru. So, a = 3, b = -2 a r = 7 Rovnice tohoto kruhu je: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = barva 7 ^ 2 (modrá) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Přečtěte si více »

Použijte několik vlastností protokolů ke kondenzaci lnx + ln (x-2) -5lny do ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Začněte pomocí vlastnosti lna + lnb = lnab na prvních dvou protokolech: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Nyní použijte vlastnost alnb = lnb ^ a na posledním protokolu: 5lny = lny ^ 5 Nyní máme: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Dokončete kombinací těchto dvou vlastností pomocí vlastnosti lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Přečtěte si více »

Vyplňte čtverec dvakrát, abyste zjistili, že střed je (-3,1) a poloměr je 2. Standardní rovnice pro kruh je: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Kde (h, k ) je střed a r je poloměr. Chceme dostat x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 do tohoto formátu, abychom mohli identifikovat střed a poloměr. Abychom tak mohli učinit, musíme čtverec doplnit o x a y zvlášť. Počínaje x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2 + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Nyní můžeme jít dopředu a odčítat 6 z obou stran: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Zbývá nám doplnit čtverec podle slov Přečtěte si více »

Čtvrtý termín je-1250x ^ 3 Budeme používat binomickou expanzi (1 + y) ^ 3; kde y = -5x Podle Taylorovy řady, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... So, čtvrtý termín je (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Nahrazení n = 3 a xrarr -5x : .Forth termín je (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: .Fourth termín je (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3:. termín is10xx-125x ^ 3:. 4. termín je-1250x ^ 3 Přečtěte si více »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = součet (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = součet (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! Přečtěte si více »

Požadovaný polynom je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Víme, že: jestliže a je nula reálného polynomu v x (řekněme), pak x-a je faktorem polynomu. Nechť P (x) je požadovaný polynom. Zde -5,2, -2 jsou nuly požadovaného polynomu. implikuje {x - (- 5)}, (x-2) a {x - (- 2)} jsou faktory požadovaného polynomu. znamená P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) znamená P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Požadovaný polynom je tedy P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Přečtěte si více »

1/2 + lnx-3lny Rozšíření tohoto výrazu se provádí použitím dvou vlastností vlastnosti ln Quotient: ln (a / b) = lna-lnb Vlastnost produktu: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Přečtěte si více »

Použijte několik vzorců k získání (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Požadovaná konverze z (x, y) -> (r, theta) může být provedena s použitím následujících vzorců: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Pomocí těchto vzorců získáme: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Tak (6,6) v pravoúhlých souřadnicích odpovídá (6sqrt (2), pi / 4) v polárních souřadnicích. Přečtěte si více »

Použijte vlastnost protokolů pro zjednodušení a vyřešení algebraické rovnice pro získání x = 56/3. Začněte zjednodušením log_2 3x-log_2 7 pomocí následující vlastnosti logů: loga-logb = log (a / b) Tato vlastnost pracuje s protokoly každé základny, včetně 2. Proto se log_2 3x-log_2 7 stane log_2 (( 3x) / 7). Problém nyní zní: log_2 ((3x) / 7) = 3 Chceme se zbavit logaritmu a děláme to tak, že se obě strany zvýší na 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Nyní musíme tuto rovnici v Přečtěte si více »

A) x = 2 b) viz níže a) Jelikož první tři termíny jsou sqrt x-1, 1 a sqrt x + 1, musí být střední termín 1, geometrický průměr ostatních dvou. Proto 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) znamená 1 = x-1 implikuje x = 2 b) Společný poměr je pak sqrt 2 + 1 a první termín je sqrt 2-1. Pátý termín je tedy (sqrt 2-1) krát (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Přečtěte si více »

Odpověď (ve formě matice) je: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Můžeme přenést dané rovnice do zápisu matice přepsáním koeficientů na prvky matice 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Druhý řádek rozdělíme na 4, aby se získal jeden ve sloupci "x". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Přidejte -9 krát druhý řádek do horního řádku, abyste dostali nulu ve sloupci "x". Druhý řádek vrátíme zpět do předchozího formuláře opětovným vynásobením číslem 4. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Vynásobte horní ř& Přečtěte si více »

Invertovaná matice je: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Invertní matice mají mnoho způsobů, ale pro tento problém jsem použil kofaktor transponovat metodu. Pokud si představíme, že A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Tak, že: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Pak můžeme definovat reciproční vektory: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Každý je snadno vypočítán pomocí určujícího pravidla pro cross produkty: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | Přečtěte si více »

Vykřičník označuje něco, co se nazývá faktoriál. Formální definice n! (n factorial) je součin všech přirozených čísel menších nebo rovných n. V matematických symbolech: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Věř mi, je to méně matoucí, než to zní. Řekni, že chceš najít 5 !. Vynásobíte všechna čísla menší nebo rovna 5, dokud se nedostanete na 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Nebo 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Velkou věcí na faktoriálech je, jak snadno je můžete zjednodušit. Řekněme, že jste dostali následující Přečtěte si více »

Existují dvě řešení tohoto systému: body (3,0) a (-12/5, -9/5). Jedná se o zajímavý systém problémů s rovnicemi, protože poskytuje více než jedno řešení na proměnnou. Proč se to děje je něco, co můžeme analyzovat právě teď. První rovnice je standardní forma pro kruh s poloměrem 3. Druhá je mírně chaotická rovnice pro řádek. Vyčištěno, vypadalo by to takto: y = 1/3 x - 1 Takže přirozeně, pokud se domníváme, že řešení tohoto systému bude bodem, kde se linie a kruh protínají, neměli bychom se divit, že se dozv Přečtěte si více »

Využijte několik vzorců konverze a zjednodušte. Viz. níže. Vzpomeňte si na následující vzorce, používané pro převod mezi polárními a obdélníkovými souřadnicemi: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Nyní se podívejte na rovnici: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Od x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, můžeme nahradit x ^ 2 + y ^ 2 v naší rovnici r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Také , protože y = rsintheta, můžeme nahradit y v naší rovnici sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Můžeme přidat 2rsintheta na obě strany: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -&g Přečtěte si více »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Měla bych rád dvojitou kontrolu, protože jako student fyziky dostat se za (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx pro malé x, takže jsem trochu rezavý. Binomiální řada je specializovaný případ binomického teorému, který říká, že (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k S ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Co máme (z ^ 2-1) ^ (1/2) není to správný formulář. Chcete-li to napravit, vzpomeňte si, že i ^ 2 = -1, takže máme: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ Přečtěte si více »

Využijte několik vzorců a udělejte nějaké zjednodušení. Viz. níže. Když se zabýváme transformacemi mezi polárními a karteziánskými souřadnicemi, nezapomeňte vždy tyto vzorce: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Z y = rsintheta můžeme vidět, že dělení obou stran r nám dává y / r = sintheta. Můžeme tedy nahradit sintheta v r = 2sintheta y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Můžeme také nahradit r ^ 2 znakem x ^ 2 + y ^ 2, protože r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Můžeme to nechat na tom, ale pokud Přečtěte si více »

Nuly budou na x = -1/2, -7, -5 Když je polynom již započítán, jako je tomu v případě výše, nalezení nuly je triviální. Je zřejmé, že pokud je některý z termínů v závorkách nula, celý produkt bude nulový. Nuly tedy budou na: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 atd. Obecná forma je, pokud: x + a = 0, pak nula je na: x = -a Tak naše nuly budou na x = -1/2, -7, -5 Přečtěte si více »

Střed bude na (2, 7) a poloměr je sqrt (24). To je zajímavý problém, který vyžaduje několik aplikací matematických znalostí. První z nich je jen určení toho, co potřebujeme vědět a co by to mohlo vypadat. Kruh má zobecněnou rovnici: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Kde a a b jsou inverze středových souřadnic kruhu. r je samozřejmě poloměr. Takže naším cílem bude brát rovnici, kterou dostaneme, a učinit ji takovou. Když se podíváme na danou rovnici, zdá se, že naší nejlepší sázkou bude faktoring dvou předložených polyno Přečtěte si více »

Kužele elipsy mohou být reprezentovány jako p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 kde p = {x, y} a M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Pro kužely m_ {12} = m_ {21} pak jsou vlastní hodnoty M vždy reálné, protože matice je symetrická. Charakteristickým polynomem je p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) V závislosti na kořenech lze kónus klasifikovat jako 1) Equal --- circle 2) Stejný znak a různé absolutní hodnoty --- elipsa 3) Znamení různé --- hyperbola 4) Jeden null root --- parabola V tomto přípa Přečtěte si více »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Vzhledem k tomu, že binomický je převzat k 6. výkonu, potřebujeme 6. řádek Pascalova trojúhelníku. To je: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Toto jsou co-effiecents pro podmínky expanze, což nás: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Vyhodnoceno: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Přečtěte si více »