Když je polynom dělen (x + 2), zbytek je -19. Když je stejný polynom dělen (x-1), zbytek je 2, jak určíte zbytek, když je polynom vydělen (x + 2) (x-1)?

Když je polynom dělen (x + 2), zbytek je -19. Když je stejný polynom dělen (x-1), zbytek je 2, jak určíte zbytek, když je polynom vydělen (x + 2) (x-1)?
Anonim

Odpovědět:

Víme, že #f (1) = 2 # a #f (-2) = - 19 # od Věta o zbytku

Vysvětlení:

Najdi zbytek polynomu f (x), když se vydelí (x-1) (x + 2)

Zbytek bude ve tvaru Ax + B, protože to je zbytek po rozdělení kvadratickým.

Nyní můžeme násobitele násobit koeficientem Q …

#f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B #

Dále vložte 1 a -2 pro x …

#f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 #

#f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 #

Při řešení těchto dvou rovnic dostaneme A = 7 a B = -5

Zbytek # = Ax + B = 7x-5 #