Otázka # 02b85

Odpovědět:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Vysvětlení:

Jedna věc, kterou můžete udělat, je vynásobením obou stran rovnice # r = 4 / (1-cos (theta)) # podle # 1-cos (theta) # dostat # r-r cos (theta) = 4 #.

Dále toto uspořádání změňte # r = 4 + r cos (theta) #.

Nyní oboustranně nabočte # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

Důvod, proč to bylo dobré, je, že nyní můžete nahradit obdélníkové souřadnice # (x, y) # velmi rychle pomocí faktů, které # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # a #r cos (theta) = x # dostat:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8x #.

Řešení této rovnice pro #X# jako funkce # y # dává

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Graf # r = 4 / (1-cos (theta)) #, tak jako # theta # se mění v otevřeném intervalu # (0,2pi) #, je boční parabola ukázaná níže.