Jak najdu trigonometrickou formu komplexního čísla sqrt3 -i?

Nechat # z = sqrt {3} -i #.

# | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 #

Oddělením #2#, # z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) #

přizpůsobením reálné části a imaginární části, #Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} #

#Rightarrow theta = -pi / 6 #

Proto, # z = 2 cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6) #

protože cosine je sudý a sinus je lichý, můžeme také psát

# z = 2 cos (pi / 6) -isin (pi / 6) #

Doufám, že to bylo užitečné.

Vzhledem k tomu, komplexní číslo 5 - 3i, jak se vám graf komplexní číslo v komplexní rovině?

Nakreslete dvě kolmé osy, jako byste pro graf y, x, ale místo yandx použijte iandr. Graf (r, i) bude tak r je reálné číslo a i je imaginární číslo. Na grafu r, i vykreslíme bod (5, -3).

Která podmnožina reálného čísla má následující reálná čísla: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? celá čísla přirozená čísla iracionální čísla racionální čísla tahaankkksss! <3?

Všechna identifikovaná čísla jsou racionální; mohou být vyjádřeny jako zlomek zahrnující (pouze) 2 celá čísla, ale nemohou být vyjádřeny jako jednotlivá celá čísla

Proč potřebujete najít trigonometrickou formu komplexního čísla?

V závislosti na tom, co musíte udělat s komplexními čísly, může být trigonometrický formulář velmi užitečný nebo velmi trnitý. Například z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i a z_3 = -1 + i sqrt {3}. Pojďme spočítat dvě trigonometrické formy: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 a rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 a rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi a rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Takže trigonometrické formy jsou: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3