Vyřešte lnx = 1-ln (x + 2) pro x?

Odpovědět:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~ 0,928 #

Vysvětlení:

Přidat #ln (x + 2) # na obě strany:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

Pomocí pravidla přidávání protokolů získáme:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Potom #e "^" # každý termín dostaneme:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

Nicméně, s #ln () #s, můžeme mít jen kladné hodnoty, tak #sqrt (1 + e) -1 # být přijata.

Odpovědět:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Vysvětlení:

# lnx = 1 ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Převzetí antilogu na obou stranách, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Dokončete čtverce.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 nebo x = -sqrt (e +1) - 1 #

Zanedbáváme druhou hodnotu, protože by byla záporná a logaritmus záporného čísla je nedefinován.