Odpovědět:
# i ^ 46 #
Vysvětlení:
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #
# i ^ 3 = -1 * i = -i #
# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #
pravomoci # i # jsou #i, -1, -i, 1 #, pokračování v cyklické sekvenci každý #4#moc.
v této sadě je jediné záporné celé číslo #-1#.
pro moc # i # být záporné celé číslo, číslo to # i # musí být #2# více než násobek #4#.
#44/4 = 11#
#46 = 44+2#
# i ^ 46 = i ^ 2 = -1 #
Odpovědět:
C) # i ^ 46 #
Vysvětlení:
Všimněte si, že:
# i ^ 0 = 1 #
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = -1 #
# i ^ 3 = -i #
# i ^ 4 = 1 #
Takže rostoucí síly # i # bude následovat vzor vyhovující:
# i ^ (4k) = 1 #
# i ^ (4k + 1) = i #
# i ^ (4k + 2) = -1 #
# i ^ (4k + 3) = -i #
pro každé celé číslo # k #
Jediná z těchto hodnot, která je negativní, je # i ^ (4k + 2) = -1 #
Od té doby je správná odpověď C) #46 = 4*11 + 2#
