Jak mohu graf 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraicky?

Odpovědět:

Dostaňte rovnici do známé podoby a pak zjistěte, co každé číslo v této rovnici znamená.

Vysvětlení:

Vypadá to jako rovnice kruhu. Nejlepším způsobem, jak je dostat do grafické podoby, je hrát si s rovnicí a úplnými čtverci. Pojďme nejprve přeskupit tyto …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Nyní vezměte faktor 16 ve skupině x "".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Dále vyplňte čtverce

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … tohle bych být rovnice kruhu, kromě tam je faktor 16 před skupinou x. To znamená, že to musí být elipsa.

Elipsa se středem (h, k) a vodorovnou osou "a" a svislou osou "b" (bez ohledu na to, která z nich je hlavní osou) je následující:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Tak, pojďme dostat tento vzorec do této formy.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Rozdělte se 216) To je ono!

Tato elipsa tedy bude vycentrována na (-1, 9). Horizontální osa bude mít také délku # sqrt13.5 # nebo o #3.67#a svislá osa (také hlavní osa této elipsy) bude mít délku # sqrt216 # (nebo # 6sqrt6 #), nebo o #14.7#.

Pokud byste to měli grafovat ručně, nakreslili byste bodku (-1, 9), nakreslili vodorovnou čáru o délce přibližně 3,67 jednotek na obou stranách tečky a svislou čáru o délce 4,7 jednotek na obou stranách čáry. tečka. Pak nakreslete ovál spojující špičky čtyř čar.

Pokud to nedává smysl, zde je graf elipsy.

graf {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}