Ukažte, že f má alespoň jeden kořen v RR?

Odpovědět:

Zkontrolujte níže.

Vysvětlení:

Teď to mám.

Pro #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Můžeme buď mít

• #f (a) = 0 # a #f (b) = 0 # a #f (c) = 0 # což znamená, že #F# má alespoň jeden kořen, #A#,# b #,#C#

• Jedno ze dvou čísel musí být mezi nimi alespoň opačné

Předpokládejme #f (a) = ## -f (b) #

To znamená #f (a) f (b) <0 #

#F# kontinuální v # RR # a tak # a, b subeRR #

Podle Bolzanova věta existuje alespoň jedna # x_0 ##v## RR # tak #f (x_0) = 0 #

Použitím Bolzanova věta v jiných intervalech #před naším letopočtem#,# a, c # povede ke stejnému závěru.

Nakonec #F# má alespoň jeden kořen v # RR #

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Pokud jeden z #f (a), f (b), f (c) # rovná nule, máme kořen.

Teď předpokládám #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # pak alespoň jeden z

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

bude pravda, jinak

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

to bude znamenat

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # nebo #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

V každém případě výsledek pro #f (a) + f (b) + f (c) # nemůže být null.

Teď, když jeden z nich #f (x_i) f (x_j)> 0 # kontinuitou existuje a #zeta in (x_i, x_j) # takové #f (zeta) = 0 #