Jak řešíte log (x + 3) + log (x-3) = log27?

Odpovědět:

#x = 6 #

Vysvětlení:

Tato rovnice je především definována # 3, + oo # protože potřebujete # x + 3> 0 # a #x - 3> 0 # současně nebo protokol nebude definován.

Funkce protokolu mapuje součet do produktu, tedy #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Nyní použijete exponenciální funkci na obou stranách rovnice: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Toto je kvadratická rovnice, která má 2 skutečné kořeny, protože #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Víte, použijte kvadratický vzorec #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # s #a = 1 # a #b = 0 #, tedy 2 řešení této rovnice: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # takže tohle nemůžeme zachovat. Jediným řešením je #x = 6 #.

Jak řešíte log 2 + log x = log 3?

X = 1,5 log 2 + Log x = Log 3 s použitím logaritmického logu (xy) = log x + log y log (2.x) = log 3 s antilogem na obou stranách 2.x = 3 x = 1,5

Jak řešíte log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Re-write jako jeden logaritmický výraz Poznámka: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * barva (červená) ((x-5)) = 2 * barva (červená) ((x-5)) (2 + x) / zrušit (x-5) * zrušit ((x- 5) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =========== barva (červená) (12 "" "= x) Kontrola: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Ano, odpověď je x = 12

Jak řešíte log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odpověď je x = 3. Nejprve musíte říct, kde je rovnice definována: je definována, pokud x> -1, protože logaritmus nemůže mít záporná čísla jako argument. Teď, když je to jasné, nyní musíte použít skutečnost, že přirozené logaritmové mapy se sčítají do násobení, proto toto: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Nyní můžete použít exponenciální funkci, abyste se zbavili logaritmů: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Vyvíjíte polynom vlevo, vy odečítáte 12 na obou str