Rozsah log_0,5 (3x-x ^ 2-2)?

Odpovědět:

# 2 <= y <oo #

Vysvětlení:

Dáno # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Abychom porozuměli rozsahu, musíme najít doménu.

Omezení v doméně je, že argument logaritmu musí být větší než 0; to nás nutí najít nuly kvadratické:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

To znamená, že doména je # 1 <x <2 #

Pro rozsah nastavíme daný výraz rovný y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Převést základ na přirozený logaritmus:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

Chcete-li najít minimum, vypočtěte první derivaci:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Nastavte první derivaci rovnou 0 a vyřešte pro x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Minimum nastává na #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0,5) #

#y = 2 #

Minimum je 2.

Protože #ln (0,5) # je záporné číslo, funkce se blíží # + oo # jak x se blíží 1 nebo 2, proto, rozsah je: t

# 2 <= y <oo #