Jak se dělí (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) pomocí dlouhého dělení?

Odpovědět:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Vysvětlení:

Pro divizi polynomu ji vidíme jako;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Takže v podstatě to, co chceme, je zbavit se # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # tady s něčím, na co se můžeme množit # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Můžeme začít se zaměřením na první části těchto dvou, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Co tedy musíme násobit # (x ^ 3) # s cílem dosáhnout # -x ^ 5 #? Odpověď je # -x ^ 2 #, protože # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Tak, # -x ^ 2 # bude naše první část pro dlouhé rozdělení polynomu. Teď se však nemůžeme zastavit při násobení # -x ^ 2 # s první částí # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Musíme to udělat pro každý z operandů.

V tomto případě nám náš první vybraný operand dá výsledek;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Ačkoli je tu ještě jedna věc, vždy je #-# (mínus) operátor před divizí. Takže zápis by byl vlastně něco jako,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = barva (červená) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Co nám dá, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Trochu si tu všimneme, že každý operand, který divize nevyzvedne, je prováděn. To je, dokud nemůžeme dělat žádné rozdělení. To znamená, že nemůžeme najít nic, co by se mohlo množit # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # s cílem vyjmout všechny prvky z levé strany.

Budu pokračovat s notací,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = barva (červená) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = barva (červená) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Je to tady. Protože # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # obsahuje a # x ^ 3 # a na levé straně není nic, co by něco potřebovalo # x ^ 3 #. Pak budeme mít naši odpověď jako;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Odpovědět:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Vysvětlení:

Použití hodnoty 0 míst. Příklad: # 0x ^ 4 #

#color (bílá) ("dddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> barva (bílá) ("") ul (-x ^ 5 + barva (bílá) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Odečíst" # #

#color (bílá) ("dddddddddddddddddd") 0color (bílá) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> barva (bílá) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr) Subt ") #

#color (bílá) ("ddddddddddddddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> barva (bílá) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (bílá) ("ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd") barva (purpurová) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (purpurová) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #