Jak řešíte log (5x + 2) = log (2x-5)?

Odpovědět:

# x = -7 / 3 #

Vysvětlení:

Dáno #log (5x + 2) = log (2x-5) # společná loga 10

Krok 1: Pomocí základny 10 ji zvednete na exponent

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Krok 2: Zjednodušte, protože # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Krok 3: Odečtěte #color (červená) 2 # a #color (blue) (2x) # na obě strany rovnice

# 5x + 2color (červená) (- 2) barva (modrá) (- 2x) = 2x barva (modrá) (- 2x) -5color (červená) (- 2) #

# 3x = -7 #

Krok 4: Ponořte obě strany o 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Krok 5: Zkontrolujte roztok

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = log (-29/3) #

Obě strany jsou si rovny, navzdory tomu, že nemůžeme zaznamenat záporné číslo kvůli omezení domény #log_b x = y, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, za předpokladu, že komplexní logaritmus