Precalculus

Pokud jedete do vědních oblastí, jako je fyzika, chemie, strojírenství nebo vyšší matematika, je rozhodující počet. Počet je studium míry změny věcí, které algebra sama nemůže plně vysvětlit. Kalkulačka je také velmi silně spojena s oblastmi a objemy tvarů a pevných látek. V matematice vyššího stupně se tento koncept promítá do (řekněme) nalezení oblastí a objemů jakékoli pevné látky, jakož i kvantifikace různých atributů vektorových polí. Fyzici používají počet (mezi jinými technikami) k p Přečtěte si více »

R = c csctheta Vztah mezi polárními souřadnicemi (r, theta) a karteziánskými souřadnicemi (x, y) je dán vztahem x = rcostheta a y = rsintheta Rovnice vodorovné čáry je tvaru y = c, kde c je y -intercept, konstanta. Proto by v polárních souřadnicích byla rovnice rsintheta = c nebo r = c csctheta Přečtěte si více »

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Záporné b plus mínus druhá odmocnina b čtverce mínus 4 * a * c nad 2 * a. Pro zapojení něco do kvadratického vzorce musí být rovnice ve standardním tvaru (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c). snad to pomůže! Přečtěte si více »

Kvadratický vzorec se používá k získání kořenů kvadratické rovnice, pokud kořeny vůbec existují. Obvykle jen provádíme faktorizaci, abychom získali kořeny kvadratické rovnice. Nicméně, toto není vždy možné (obzvláště když koreny jsou iracionální) Kvadratický vzorec je x = (-b + - kořen 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Příklad 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Pomocí kvadratického vzorce se pokusme vyřešit stejnou rovnici x = ( - (- 3) + - kořen 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4)) Přečtěte si více »

B ^ 2-3b + 18 K nalezení kvocientu použijte dlouhé dělení, které se používá pro celá čísla. Rozdělovač je b + 7. Podívejte se na první termín dividendy, tj. B ^ 3. Co by mělo být vynásobeno b (dělitele), aby se získal první termín dividendy, tj. B ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Proto se b ^ 2 stává prvním pojmem kvocientu. Nyní, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Napište to pod odpovídající termíny dividend a odečtení. Nyní nám zbývá -3b ^ 2-3b + 126. Opakovat. Přečtěte si více »

Kvocient je = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Proveďte dlouhé dělení pro získání barvy kvocientu (bílá) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (bílá) (aaaa) ) | d-2 barva (bílá) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3barva (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 barva (bílá) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 barva (bílá) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 barva (bílá) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d barva (bílá) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d barva (bílá) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 barev (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 barev (bíl Přečtěte si více »

Odpověď je log (a / b) = log a - log b nebo můžete použít ln (a / b) = ln a - ln b. Příklad použití tohoto: zjednodušení pomocí vlastnosti kvocientu: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Nebo můžete mají problém v obráceném režimu: express jako jeden log: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Přečtěte si více »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) má za následek podíl 0 a zbytek (y-5) Možná by měla být otázka barevná (bílá) („XXX“) (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) V tomto případě: barva (bílá) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2 -7y-15) barva (bílá) ("XXXx") ) podtržení (2y ^ 2-10y) barva (bílá) ("XXXXXXX") 3y-15 barva (bílá) ("XXXXXXX") podtržení (3y-15) barva (bílá) ("XXXXXXXXXXX") 0 Přečtěte si více »

Rozsah funkce je soubor všech možných výstupů této funkce. Podívejme se například na funkci y = 2x Vzhledem k tomu, že můžeme zapojit libovolnou hodnotu x a násobit ji hodnotou 2, a protože libovolné číslo lze dělit 2, může být výstup funkce, hodnoty y, libovolné reálné číslo . Rozsah této funkce je tedy "všechna reálná čísla" Podívejme se na něco poněkud složitějšího, kvadratického tvaru ve tvaru vrcholu: y = (x-3) ^ 2 + 4. Tato parabola má vrchol na (3,4) a otevírá se nahoru, proto vrchol je m Přečtěte si více »

Rozsah f (x) = 5x ^ 2 je všechna reálná čísla> = 0 Rozsah funkce je množina všech možných výstupů této funkce. Abychom našli rozsah této funkce, můžeme ji buď grafovat, nebo můžeme vložit čísla pro x, abychom zjistili, co je nejnižší hodnota y, kterou dostaneme. Zapojme čísla první: Pokud x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Pokud x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Pokud x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Pokud x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Pokud x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Nejnižší číslo je 0. Proto hodnota y pro tuto funkci může být libovolné čísl Přečtěte si více »

Rozsah f (x) = ax ^ 2 + bx + c je: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "pokud" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "if" a <0):} Vzhledem k kvadratické funkci: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" s a! = 0 Můžeme doplnit čtverec a najít: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Pro reálné hodnoty x čtvercový výraz (x + b / (2a)) ^ 2 je nezáporné, přičemž jeho minimální hodnota je 0, když x = -b / (2a) Pak: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Je-li a> 0, pak je to minimální možná hodnota f (x) a rozsah f (x) je [cb ^ 2 / (4a), oo) Pokud a <0, pak Přečtěte si více »

Možné hodnoty korelačního koeficientu jsou -1 <= r <= 1. Hodnota r blízko 1 označuje pozitivní korelaci. Hodnota r blízko -1 označuje negativní korelaci. Hodnota r blízko 0 neznamená žádnou korelaci. Přečtěte si více »

Y = | A | cos (x), kde | A | je amplituda. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Rozsah tohoto problému s triggem souvisí s amplitudou. Amplituda pro tuto funkci je 1. Tato funkce bude oscilovat mezi hodnotami y -1 a 1. Rozsah je [-1,1]. Přečtěte si více »

Doména funkce f (x) jsou všechny hodnoty x, pro které platí f (x). Rozsah funkce f (x) jsou všechny hodnoty, které může f (x) převzít. sin (x) je definován pro všechny reálné hodnoty x, takže je to doména všech reálných čísel. Hodnota sin (x), jeho rozsah, je však omezena na uzavřený interval [-1, +1]. (Na základě definice hříchu (x).) Přečtěte si více »

Viz vysvětlení ... Věta o racionálních nulách může být uvedena: Vzhledem k polynomu v jediné proměnné s koeficienty celých čísel: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 s a_n ! = 0 a a_0! = 0, všechny racionální nuly tohoto polynomu jsou vyjádřitelné ve tvaru p / q pro celá čísla p, q s dělitelem pa konstantního výrazu a_0 a qa dělitel koeficientu a_n vedoucího výrazu. Zajímavé je, že to platí i v případě, že nahradíme "celá čísla" prvkem jakékoli integrální domé Přečtěte si více »

(6-i) / (37) 6 + i recipročně: 1 / (6 + i) Pak musíte vynásobit komplexním konjugátem, abyste získali imaginární čísla z jmenovatele: komplexní konjugát je 6 + i se znakem změněn nad sebou: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Přečtěte si více »

Zbytek věta uvádí, že pokud chcete najít f (x) jakékoli funkce, můžete synteticky rozdělit cokoliv "x", získat zbytek a budete mít odpovídající hodnotu "y". Pojďme si projít příkladem: (Musím předpokládat, že znáte syntetické dělení) Řekněme, že jste měli funkci f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 a chtěli jste najít f (3), místo zapojení do 3, můžete SYNTHETICKY DIVIDE o 3 najít odpověď. Chcete-li najít f (3), měli byste nastavit syntetické dělení tak, aby vaše hodnota "x" (3 v tomto pří Přečtěte si více »

Barva (modrá) (- 12) Věta o zbytku uvádí, že když je f (x) děleno (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Kde g (x) je kvocient a r je zbytek. Pokud pro některé x můžeme udělat g (x) (xa) = 0, pak máme: f (a) = r Z příkladu: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Nechte x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r barva (modrá) (r = -12) Tato věta je jen na základě toho, co víme o numerickém dělení. dělitel x podíl + zbytek = dividenda:. 6/4 = 1 + zbytek 2. 4xx1 + 2 = 6 Přečtěte si více »

Zbytek je = 18 Použijte zbytek věty: Když je polynomial f (x) děleno (xc), pak f (x) = (xc) q (x) + r (x) A když x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r kde r je zbytek Zde f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 a c = 3 Proto f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Zbytek je = 18 Přečtěte si více »

(x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3) div (x-1) má zbytek 3 věta o zbytku říká, že barva (bílá) ("XXX") f (x) / (xa) má zbytek f (a) Pokud f (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3, pak barva (bílá) ("XXX") f (1) = 1 + 2-3 + 3 = 3 Přečtěte si více »

S_7 = -344 Pro geometrickou řadu máme a_n = ar ^ (n-1) kde a = "první výraz", r = "společný poměr" a n = n ^ (th) "termín" První termín je jasně - 8, takže a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Součet geometrických řad je S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2)) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Přečtěte si více »

129.375yd Musíme sčítat celkovou vzdálenost na jeden odraz, tj. Vzdálenost od země k vrcholu, pak vrchol k grouyndu. Máme 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16). ve skutečnosti máme: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129,375yd Přečtěte si více »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Rozšíření binomické řady pro (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 je dáno vztahem: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Takže máme: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Přečtěte si více »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Inverze funkce zcela přepíná hodnoty x a y. Jeden způsob, jak najít inverzi funkce je přepnout “x” a “y” v rovnici y = 3x-5 otočí do x = 3y-5 Pak řešit rovnici pro yx = 3y-5 x + 5 = 3y t 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Přečtěte si více »

Za prvé, nedržte dech při počítání INFINITE čísel! Tato nekonečná geometrická suma má první termín 1/2 a společný poměr 2. To znamená, že každé následující období se zdvojnásobí, aby se získal další termín. Přidání prvních několika výrazů by mohlo být provedeno ve vaší hlavě! (možná!) 1/2 + 1 = 3/2 a 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Nyní existuje vzorec, který vám pomůže přijít s limitem součtu podmínek. ale pouze pokud je poměr nenulový. Samozřejmě, vidíte, ž Přečtěte si více »

V tomto problému musíme nejprve najít sklon dané čáry. Všimněte si také, že paralelní čáry mají stejný sklon. Máme 2 možnosti: 1) Manipulovat tuto rovnici ze standardního formuláře do průchozího tvaru svahu, y = mx + b, kde m je svah. 2) Sklon lze zjistit pomocí následujícího výrazu -A / B, když je rovnice standardní. MOŽNOST 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> sklon = - 3/4 MOŽNOST 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 svah = -A / B = -3 / 4 Čára rovnoběžná s 3x + 4y Přečtěte si více »

Začal bych tím, že to vložím do tvaru svahu, který je: y = mx + b Kde m je sklon a b je průsečík y. Pokud tedy rovnici přeuspořádáme do této podoby, dostaneme: 4x + y = 1 y = -4x 1 To znamená, že sklon je -4 a tento řádek zachycuje y na -1. Aby byla čára rovnoběžná, musí mít stejný sklon a odlišný y-průsečík, takže jakýkoliv řádek s odlišným písmenem „b“ by vyhovoval tomuto popisu, například: y = -4x-3 Zde je graf těchto dvou řádků . Jak vidíte, jsou paralelní, protože se nikdy neprotínají: Přečtěte si více »

Osa x je vodorovná čára s rovnicí y = 0. Existuje nekonečný počet čar, které jsou rovnoběžné s osou x, y = 0. Příklady: y = 4, y = -2, y = 9.5 Všechny vodorovné čáry mají sklon 0. Pokud jsou čáry rovnoběžné, mají stejný sklon. Sklon čáry rovnoběžné s osou x je 0. Přečtěte si více »

Paralelní čáry mají stejný sklon. Svislé čáry mají nedefinovaný sklon. Osa y je svislá. Linka rovnoběžná s osou y musí být také svislá. Sklon čáry rovnoběžné s osou y má nedefinovaný sklon. Přečtěte si více »

Řádek rovnoběžný s tímto by měl sklon 3. Vysvětlení: Když se snažíte zjistit svah čáry, je to dobrý nápad dát rovnici do tvaru "svahu-zachycení", který: y = mx + b kde m je sklon a b je průsečík y. V tomto případě je rovnice y = 3x + 5 již ve tvaru svahu pro zachycení, což znamená, že sklon je 3. Parelelní čáry mají stejný sklon, takže jakákoliv další čára se sklonem 3 je rovnoběžná s touto přímkou. V následujícím grafu je červená čára y = 3x + 5 a modrá čára y Přečtěte si více »

Sklon kolmé čáry je záporný reciproční, -1 / m, kde m je sklon dané přímky. Začněme tím, že uvedeme současnou rovnici do standardní podoby. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Sklon této přímky je - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Záporná hodnota je -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Přečtěte si více »

Nejprve musíme vyřešit lineární rovnici pro y, protože musíme dostat svah. Jakmile máme svah, musíme ho převést na jeho negativní reciproční, to znamená jen změnit znaménko svahu a otočit ho. Záporná hodnota je vždy kolmá k původnímu sklonu. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Aktuální sklon je -3 nebo (-3) / 1 Záporná hodnota je 1/3. Přečtěte si více »

Osa y je svislá čára. Svislá čára má sklon 1/0, který je nedefinovaný nebo nedefinovaný. Záporná reciproční hodnota by byla 0/1 nebo 0. Svah kolmice by tedy byl 0. * Všimněte si, že znak nepřijde do hry, protože 0 není ani pozitivní, ani negativní. Přečtěte si více »

Undefined sklon čáry rovnoběžné s osou x má sklon 0. sklon čáry kolmé k druhé bude mít sklon, který je jeho negativní reciproční. záporná reciproční hodnota čísla je -1 děleno číslem (např. záporná vzájemná hodnota 2 je (-1) / 2, což je -1/2). záporná hodnota 0 je -1/0. toto je nedefinováno, protože nelze definovat hodnotu libovolného čísla, které je děleno 0. Přečtěte si více »

-1/3 Řádky, které jsou vzájemně kolmé, vždy následují pravidlo: m_1 * m_2 = -1 Proto známe hodnotu m (gradient) vaší rovnice: M = 3 Proto ji zapněte: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Proto sklon čáry kolmé k y = 3x + 4 je -1/3 Přečtěte si více »

Použitím pravidla, že součet logů je logem produktu (a opravou překlepu) získáme log frac {2x ^ 2} {3}. Předpokládá se, že student chtěl spojit termíny do 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Přečtěte si více »

Součet libovolné geometrické posloupnosti je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = součet, a = počáteční termín, r = společný poměr, n = termínové číslo ... a, n, tak ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) dostaneme .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Takže limit bude 0,4 nebo 4/10. Takže váš společný poměr je 4/10 kontroly ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Přečtěte si více »

Barva (modrá) ([- 2,2] Pokud: sqrt (4-x ^ 2) je definována pouze pro reálná čísla, pak: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2: Doména: [-2,2] Přečtěte si více »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Potřebujeme řádek, který začíná 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Přečtěte si více »

-1 Víme, že "doména kosinu" je RR, ale "rozsah kosinus" je [-1,1] tj. -1 <= cosx <= 1 Je jasné, že nejmenší hodnota y = cosx je : -1 Přečtěte si více »

Tuto otázku můžeme řešit graficky. Daná rovnice 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 může být přepsána jako 2e ^ (x) = 7-2x Nyní vezměte tyto dvě jako samostatné funkce f (x) = 2e ^ (x) a g (x ) = 7-2x a vykreslí se jejich graf; jejich průsečík bude řešením dané rovnice 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Toto je uvedeno níže: - Přečtěte si více »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Nechť y = f (x) kde y je obraz objektu x. Pak inverzní funkce f ^ -1 (x) je funkce, jejíž objekty jsou y a jejichž obrazy jsou x To znamená, že se snažíme najít funkci f ^ -1, která bere vstupy jako y a výsledek je x Zde je návod, jak postup y = f (x) = x-2 Teď uděláme x předmět vzorce => x = y + 2 Proto f ^ -1 = x = y + 2 To znamená, že inverze f (x) = x -2 je barva (modrá) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = barva (modrá) 2 Přečtěte si více »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) musíte rovnice 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Použijte buď přirozené logy nebo normální logy ln nebo log a logujte obě strany ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Nejprve použijte logovací pravidlo, které uvádí loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Zapamatujte si logovací pravidlo, které udává logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Přeneste všechny podmínky xln na jednu stranu xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln ( Přečtěte si více »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Podívejme se na některé detaily. Nechť z = sqrt {2i}. (Všimněte si, že z jsou komplexní čísla.) Pravoúhlou z ^ 2 = 2i pomocí exponenciálního tvaru z = re ^ {i theta}, pravoúhlého r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Pravá šipka {(r ^ 2 = 2 pravá šipka r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi pravá šipka theta = pi / 4 + npi):} So, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} podle rovnice Eular: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} Přečtěte si více »

(2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Myslím, že tazatel žádá o (2 [cos ( frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]] {12} pomocí DeMoivre. (2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Kontrola: Ve skutečnosti nepotřebujeme DeMoivre pro tento: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1, takže nám zbývá 2 ^ {12 }. Přečtěte si více »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 text {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 To je bolest na formátování. První "číslice", první termín v kvocientu, je x ^ 2. Vypočítáme číselné časy x-1 a vezmeme to tak daleko od x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, zpět k podílu. Další termín je 4x, protože tyto časy x dává 4 x ^ 2. Po tomto Přečtěte si více »

Y ^ 2 = -24x Standardní eqn. paraboly mající vrchol na počátku O (0,0) a Directrix: x = -a, (a <0) je, y ^ 2 = 4ax. Máme, a = -6. Proto reqd. eqn. je y ^ 2 = -24x graf {y ^ 2 = -24x [-36,56, 36,52, -18,26, 18,3]} Přečtěte si více »

Najděte derivaci dané funkce. Chcete-li najít kritické body, nastavte derivaci rovnou 0. Použijte také koncové body jako kritické body. 4a. Vyhodnoťte původní funkci pomocí každého kritického bodu jako vstupní hodnotu. NEBO 4b. Vytvořte tabulku znaku / graf pomocí hodnot mezi kritickými body a zaznamenejte jejich značky. 5. Na základě výsledků z KROKU 4a nebo 4b určete, zda každý z kritických bodů je maximální nebo minimální nebo inflační body. Maximální hodnota je označena kladnou hodnotou, za kterou n&# Přečtěte si více »

Vynásobte původní výstup -1 a přidejte 1. Při pohledu na transformaci nejprve uvidíme, že log byl vynásoben -1, což znamená, že všechny výstupy byly vynásobeny -1. Pak vidíme, že 1 byla přidána k rovnici, což znamená, že 1 byl také přidán ke všem výstupům. Abychom to mohli použít k nalezení bodů pro tuto funkci, musíme nejprve najít body z rodičovské funkce. Například bod (10, 1) se objeví v rodičovské funkci. Pro nalezení dvojice souřadnic pro vstup 10 v nové funkci vynásobíme výstup z rod Přečtěte si více »

Kruh poloměru sqrt (85) a středu (-6, -7) Standardní rovnice formuláře je: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Nebo, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Kartézská rovnice kružnice se středem (a, b) a poloměrem r je: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Pokud kružnice prochází (0, -14), pak: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Pokud kruh prochází (0, -14), pak: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Pokud kružnice prochází (0,0), pak: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 Přečtěte si více »

Standardní forma kruhu je (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Nechť rovnice kruhu je x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, jehož střed je (-g , -f) a poloměr je sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Jak však prochází (7, -1), (11, -5) a (3, -5), máme 49 + 1 + 14 g-2f + c = 0 nebo 14 g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 nebo 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 nebo 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Odčítání (1) od (2) dostaneme 8g-8f + 96 = 0 nebo gf = -12 ...... (A) a odečtení (3) z (2) dostaneme 16g + 112 = 0 tj. g = -7 a to v (A), máme f = -7 + 12 = 5 a zadáme Přečtěte si více »

Nechť je rovnice x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 Proto můžeme napsat systém rovnic. Rovnice 1: (-9) 2 + (-16) 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 + 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Rovnice 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2-9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Rovnice 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Systém je tedy {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Po vyřešení, buď pomocí algebry, CAS (systém počítačové algebry) nebo matic, byste měli získat řešení A = 4, B = -16, C = Přečtěte si více »

Vzal jsem vás na místo, kde byste měli být schopni převzít. barva (červená) ("Může to být snadnější způsob, jak to udělat") Trik spočívá v manipulaci s těmito 3 rovnicemi tak, že skončíte s 1 rovnicí s 1 neznámou. Uvažujme standardní formu (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Nechť bod 1 je P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Nechť bod 2 je P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Nechť bod 3 bude P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Pro P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b Přečtěte si více »

Rodina kruhů f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, kde a je parametr rodiny, podle vašeho výběru. Viz graf pro dva členy a = 0 a a = 2. Sklon dané přímky je 1 a sklon AB je -1. Z toho vyplývá, že daný řádek by měl projít středem M (3/2, -1/2) AB .. A tak jakýkoliv jiný bod C (a, b) na daném řádku, s b = a-2 , může být středem kruhu. Rovnice k této skupině kruhů je (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, udávající x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 graf {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + Přečtěte si více »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Předpokládám, že jste mysleli "se středem na (-3,1)" Obecný tvar pro kruh se středem (a, b) a poloměrem r je barva (bílá) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Pokud má kruh střed (-3,1) a dotýká se osy Y, má poloměr r = 3. Substituce (-3) pro a, 1 pro b a 3 pro r v obecném tvaru dává: barvu (bílá) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, který zjednodušuje odpověď výše. graf {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2,08, 4,16]} Přečtěte si více »

Kruhová rovnice ve standardním tvaru je (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Kde (x_0, y_0); r jsou středové souřadnice a poloměr Víme, že (x_0, y_0) = (1, -2), pak (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Ale víme, že prochází koryto (6, -6), pak (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , So r = sqrt41 Konečně máme standardní tvar tohoto kruhu (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Přečtěte si více »

Standardní forma: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 se středem = (h, k) a poloměrem = r Pro tento problém, se středem = (- 5, -7) a poloměrem = 3.8 Standardní formulář : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 naděje, která pomohla Přečtěte si více »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Standardní tvar kružnice na střed (x_1, y_1) s poloměrem r (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Průměr kruhu je dvojnásobek jeho poloměru. Proto kruh s průměrem 24 bude mít poloměr 12. Jak 12 ^ 2 = 144, centrování kruhu na (7, 3) nám dává (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Přečtěte si více »

Za prvé, standardní formulář pro kruh s poloměrem r a středem (h, k) je ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Nahrazení (0,0) "pro" (h, k ) a 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 naděje, která pomohla Přečtěte si více »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> vzhledem k tomu, že jsou známy kořeny koncových bodů průměru, střed kružnice lze vypočítat pomocí „středního bodu“. ve středu průměru. střed = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] let (x_1, y_1) = (-8, 0) a (x_2, y_2) = (4, -8) tedy střed = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) a poloměr je vzdálenost od středu k jednomu z koncových bodů. Pro výpočet r použijte „vzorec vzdálenosti“. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) nechť (x_1, y_1) = (-2, -4) a (x_2, y_2) = (-8, 0) tedy r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 s Přečtěte si více »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 toto je obecná forma rovnice kružnice se středem (a, b) a poloměrem r Zadání hodnot v (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Přečtěte si více »

Rovnice kruhu je x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Středová poloměrová rovnice kruhové rovnice je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, se středem je v bodě (h, k) a poloměr r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1,5. Rovnice kruhu je (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 nebo x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2,25 = 0 nebo x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. Rovnice kruhu je x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graf {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Přečtěte si více »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Obecný standardní tvar rovnice pro kruh se středem (a, b) a poloměrem r je barva (bílá) („XXX“) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V případě, že poloměr je vzdálenost mezi středem (1,2) a jedním z bodů na kruhu; v tomto případě bychom mohli použít některý z x-interceptů: (-1,0) nebo (3,0) pro získání (-1,0): barva (bílá) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Použití (a, b) = (1,2) a r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 s obecným standardním formulářem dává odpověď výše. Přečtěte si více »

Rovnice kruhu je x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 a y = 1 je tečná na (-3,1) Rovnice kružnice se středem (-3,3) s poloměrem r je ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 nebo x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Jako y = 1 je tečná k tomuto kruhu , uvedení y = 1 do rovnice kružnice by mělo dát pouze jedno řešení pro x. Když tak učiníme, dostaneme x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 nebo x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 a protože bychom měli mít pouze jedno řešení, rozlišující tento kvadratický rovnice by měla být 0. Tudíž 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 nebo 36-52 + 4r ^ 2 = 0 Přečtěte si více »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Standardní tvar rovnice kružnice je. barva (červená) (| bar (ul (barva (bílá) (a / a) barva (černá) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) barva (bílá) (a / a) | ))) kde (a, b) jsou kordy středu a r, poloměr. Zde střed = (-3, 6) a = -3 a b = 6, r = 4 Nahrazení těchto hodnot do standardní rovnice rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Přečtěte si více »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (viz níže pro diskusi o alternativním "standardním formuláři") "Standardní forma rovnice pro kruh" je barva (bílá) ("XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 pro kružnici se středem (a, b) a poloměrem r Vzhledem k tomu, že jsme dostali střed, musíme pouze vypočítat poloměr (pomocí Pythagoreanova věta). barva (bílá) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Takže rovnice kruhu je barva (bílá) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Někdy se ž Přečtěte si více »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardní forma rovnice kružnice je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde ( a, b) jsou kordy středu a r, poloměr. Zde je centrum známo, ale je třeba najít poloměr. To může být provedeno pomocí dvou zadaných bodových bodů. pomocí barevného (modrého) "distančního vzorce" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (3,2) "a" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 rovnice kruhu je: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Přečtěte si více »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardní tvar kružnice se středem na (a, b) as poloměrem r je (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Takže v tomto případě máme střed, ale musíme najít poloměr a můžeme tak učinit tím, že zjistíme vzdálenost od středu k danému bodu: d ((- 15,32); (- 18,21) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Proto rovnice kružnice je (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Přečtěte si více »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Obecný standardní formulář pro rovnici kruhu je barva (bílá) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 pro kruh se středem (a, b) a poloměrem r Barva (bílá) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) barva (bílá ) ("XX") (poznámka: přidal jsem = 0 pro otázku, abych měl smysl). Můžeme to transformovat do standardního formuláře následujícími kroky: Přesunout barvu (oranžovou) ("konstanta") na pravou stranu a oddělit barevné (modré) (x) a barevné (červené) (y) Přečtěte si více »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standardní forma kruhu je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde (a, b) je střed kruhu a r = poloměr. v této otázce je centrum známo, ale r není. Pro nalezení r je však vzdálenost od středu k bodu (2, 5) poloměr. Použití vzorce vzdálenosti nám umožní najít ve skutečnosti r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 nyní (2, 5) = (x_2, y_2) a (5, 8) = (x_1, y_1) pak (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 rovnice kružnice: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Přečtěte si více »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Střed kruhu je středem průměru, tj. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Opět platí, že průměr je vzdálenost mezi body s (7,8) a (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), takže poloměr je sqrt (37). Standardní forma kruhové rovnice je tedy (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Přečtěte si více »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Rovnice kruhu ve standardním tvaru je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kde h: x- Souřadnice středu k: y-osa středu r: poloměr kružnice Pro získání středu se dostanete do středu koncových bodů průměru h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Pro získání poloměru vzdálenost mezi středem a jedním koncovým bodem průměru r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Proto rovnice kruhu je (x Přečtěte si více »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Standardní forma rovnice kružnice o poloměru r vystředěném v bodě (h, k) je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Tato rovnice odráží skutečnost, že takový kruh sestává ze všech bodů v rovině, která je vzdálenost r od (h, k). Jestliže bod P má obdélníkové souřadnice (x, y), pak vzdálenost mezi P a (h, k) je dána vztahem vzdálenosti sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (který sám pochází z Pythagorova věta). Nastavení, které se rovná r a squaringu na obou stranách, dává rovnici (x-h) ^ Přečtěte si více »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Standardní rovnice kružnice o poloměru r a středu (a, b) je dána vztahem: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Takže kruh s poloměrem 6 a středem (2,4) je dán vztahem: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Přečtěte si více »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Rovnice pro kružnici je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, kde (h, k) je středem kruh a r je poloměr. To se promítá do: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Běžné chyby při psaní rovnice si nepamatují, že by měly překlápět znaky h a k. Všimněte si, že střed je (-2,3), ale rovnice kruhu má výrazy (x + 2) a (y-3). Nezapomeňte také čtverec poloměru. Přečtěte si více »

A = 0.544 Použití logovacího pravidla log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () je jen log_e (), ale můžeme použít cokoliv jiného. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Toto bylo provedeno bez ln (), ale vaše specifikace by pravděpodobně chtěla použít ln (). Použití ln () pracuje podobným způsobem, ale převedení log_2 (7) na ln7 / ln2 a log_6 (14) na ln14 / ln6 Přečtěte si více »

R = 5tanthetasectheta Použijeme následující dvě rovnice: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Přečtěte si více »

A = 10, b = 11, c = -6 "standardní forma kvadratického je" y = ax ^ 2 + bx + c "rozšiřuje faktory pomocí FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (červená) "ve standardním tvaru" rArra = 10, b = 11 "a" c = -6 Přečtěte si více »

Logaritmy v základně 10 (běžný log) je síla 10, která produkuje toto číslo. log (10 000) = 4 od 10 ^ 4 = 10000. Další příklady: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 A: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Doména společného protokolu stejně jako logaritmus v jakékoliv základně, je x> 0. Nemůžete vzít log záporného čísla, protože žádná pozitivní základna nemůže produkovat záporné číslo, bez ohledu na to, jaká je síla! Příklad: log_2 (8) = 3 a log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2, protože 3 Přečtěte si více »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), kde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, ale protože 3-3i je v kvadrantu 4, musíme přidat 2pi pro nalezení pozitivního úhlu pro stejný bod (protože přidávání 2pi probíhá kolem kruhu). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Přečtěte si více »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Kvadratický vzorec je x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Součet dvou kořenů: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkt dvou kořenů: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2) -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Máme ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Důkaz: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sq Přečtěte si více »

Tato řada může být pouze geometrická posloupnost, pokud x = 1/6, nebo nejbližší setina x přibližně x 0,17. Obecná forma geometrické posloupnosti je následující: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... nebo více formálně (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Protože máme sekvenci x, 2x + 1,4x + 10, ..., můžeme nastavit a = x, takže xr = 2x + 1 a xr ^ 2 = 4x + 10. Dělení x dává r = 2 + 1 / x a r ^ 2 = 4 + 10 / x. Můžeme to udělat bez problémů, protože pokud x = 0, pak by sekvence byla neustále 0, ale 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Proto víme jistě xne0. Protože máme Přečtěte si více »

"Žádný roztok" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => zrušit (x ^ 2) + 23 x + 132 = zrušit (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Žádné řešení jako x musí být> 2, aby bylo v oblasti všech ln (.) " Přečtěte si více »

X průsečík je 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Chcete-li najít průsečík x, najděte hodnotu x na y = 0 At y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Je to kvadratická rovnice. Je to dokonalé náměstí. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x záchyt 2 graf {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Vzorec pro prvních 10 termínů je: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Přečtěte si více »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Při expanzi musí být konstantní termín vyloučen, aby byla zajištěna úplná závislost polynomu na x. Všimněte si, že termín 2160 / x ^ 2 se při expanzi stane 2160a + 2160 / x ^ 2. Nastavení a = 2 eliminuje konstantu stejně jako 2160a, která byla nezávislá na x. (4320 - 4320) (Opravte mě, pokud se mýlím, prosím) Přečtěte si více »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Pro zjednodušení tohoto výrazu je třeba použít následující vlastnosti logaritmu: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Pomocí vlastnosti (3) máte: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Potom pomocí vlastností (1) a (2) máte: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Pak stačí, když vložíte všechny síly x dohromady: log_a ((x ^ (1/ Přečtěte si více »

1 Tento problém lze usnadnit přepsáním rovnice: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Můžeme zrušit několik málo čísel : (zrušit (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * zrušení (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Přečtěte si více »

Rovnice kruhu ve standardním tvaru je (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 je čtverec poloměru. Poloměr musí být 5 jednotek. Také střed kruhu je (4, 2). Pro výpočet poloměru / středu musíme nejprve převést rovnici na standardní formulář. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kde (h, k) je střed a r je poloměr kruhu. Postup, jak to provést, by byl dokončit čtverce pro x a y a transponovat konstanty na druhou stranu. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Chcete-li čtverečky dokončit, vezměte koeficient stupně s jedním stupněm, vydělte ho 2 a poté jej zařaďte. Nyní přidejte toto Přečtěte si více »

X = lnq {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Kontrola: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Přečtěte si více »

Log_2 (512) = 9 Všimněte si, že 512 je 2 ^ 9. implikuje log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Pravidlem Power můžeme přivést číslo 9 na přední stranu logu. = 9log_2 (2) Logaritmus a k základně a je vždy 1. So log_2 (2) = 1 = 9 Přečtěte si více »

14 První výraz 3 nemá jako faktor 4. Druhý termín, 12, má 4 jako jeden faktor (3 násobí 4). Třetí termín, 48, má 4 jako jeho faktor dvakrát (to je 12 násobeno 4). Geometrická posloupnost proto musí být vytvořena násobením předchozího výrazu 4. Protože každý termín má jeden menší faktor 4 než jeho termínové číslo, 15. termín musí mít 14 4s. Přečtěte si více »

Konstantní sekvence. Je to aritmetická posloupnost a pokud je počáteční termín nenulový, pak je to také geometrická posloupnost se společným poměrem 1. To je téměř jediný druh sekvence, která může být jak aritmetická, tak geometrická posloupnost. Co je to skoro? Zvažte celočíselný aritmetický modul 4. Potom je posloupnost 1, 3, 1, 3, ... aritmetická posloupnost se společným rozdílem 2 a geometrickou sekvencí se společným poměrem -1. Přečtěte si více »

-2i> Vzhledem ke složitému číslu z = x ± yi je barva (modrá) „komplexním konjugátem“ barva (červená) (| bar (ul (barva (bílá) (a / a) barva (černá) (barz = x yi) barva (bílá) (a / a) |))) Všimněte si, že skutečná část se nemění, zatímco barva (modrá) "znak" imaginární části je obrácena. Komplexní konjugát 2i nebo z = 0 + 2i je tedy 0 - 2i = - 2i Přečtěte si více »

Stopa čtvercové matice je součtem prvků na hlavní diagonále. Trasování matice je definováno pouze pro čtvercovou matici. Je to součet prvků na hlavní úhlopříčce, od horního levého k pravému dolnímu rohu matice. Například v matici AA = ((barva (červená) 3,6,2, -3,0), (- 2, barva (červená) 5,1,0,7), (0, -4, barva ( červená) (- 2), 8,6), (7,1, -4, barva (červená) 9,0), (8,3,7,5, barva (červená) 4)) diagonální prvky, od vlevo nahoře vlevo nahoře jsou 3,5, -2,9 a 4 Tudíž traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Přečtěte si více »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 binomická věta uvádí: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 zde a = x a b = 1 Dostaneme: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Přečtěte si více »

X = 6 Protože máme x pozvednutou k sobě a k číslu, neexistuje žádný jednoduchý výpočet. Jedním ze způsobů nalezení odpovědi je iterační metoda. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Nechť x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) = = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_ Přečtěte si více »

Jak Sudip Sinha poukázal na -1 + sqrt3i NENÍ nula. (Zanedbával jsem to.) Ostatní nuly jsou 1-sqrt3 i a 1. Protože všechny koeficienty jsou reálná čísla, musí se v konjugovaných párech vyskytnout jakákoliv imaginární nula. 1-sqrt3 i je tedy nula. Jestliže c je nula, pak zc je faktor, takže bychom mohli násobit (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)), abychom získali z ^ 2-2z + 4 a pak dělili P (z ) tímto kvadratickým. Nejdříve je ale rychlejší zvážit možné racionální nulu pro P. Nebo přidejte koeficienty a zjistěte Přečtěte si více »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Chceme se zbavit i v dolní části zlomku, abych to získal o Certesian formě. Můžeme to provést vynásobením (-1-i). To nám dá ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) Z toho víme, že i ^ 2 = -1 a -i ^ 2 = 1. Takže se můžeme zbavit i ^ 2. Necháme nás (-2-6i) / (2) = -1-3i Přečtěte si více »

Zkouška vodorovné čáry je nakreslit několik vodorovných čar, y = n, ninRR a zjistit, zda některé čáry překračují funkci více než jednou. Funkce one-to-one je funkce, ve které je každá hodnota y dána pouze jednou hodnotou x, zatímco funkce typu multi-to-one je funkce, kde více hodnot x může poskytnout hodnotu 1 y. Pokud vodorovná čára překročí funkci více než jednou, znamená to, že funkce má více než jednu hodnotu x, která dává jednu hodnotu y. V takovém případě se uvedou dva průsečíky pro y> 1 Př& Přečtěte si více »