Průměr sluneční soustavy je přibližně 7 500 000 000 mil. Jak dlouho to bude trvat, než jet na tuto vzdálenost, pokud cestujete 60 mph?

Odpovědět:

14,26 milénia nebo 125 000 000 hodin.

Vysvětlení:

Když se zabýváme velkými čísly, může to pomoci převést je na vědecké zápisy před provedením výpočtů s nimi. #7,500,000,000# je # 7.5x10 ^ 9 # ve vědeckém zápisu a #60# je prostě # 6x10 #. Najít čas, který by trvalo cestování # 7.5x10 ^ 9 # mil, rozdělíme ji podle rychlosti # 6x10 # mph, získání:

# (7,5x10 ^ 9 "mi") / (6x10 "mi / hod") = 7,5 / 6x10 ^ 8

Zjistili jsme to #7.5/6# nám dává #1.25#a nechal nás # 1,25times10 ^ 8 # nebo #125,000,000# hodin. Mohli bychom se tam zastavit, ale abychom získali pocit, jak dlouho to je, pomohlo by to přeměnit ho na rozumnější časový harmonogram.

Přeměňme tyto hodiny na roky. K provedení konverze použijeme jednotkové sazby ve výši # (1 "den") / (24 hodin) # a # (1 "yr") / (365 dní) #:

Hodiny do dnů:

# 1.25times10 ^ 8 "hr" * (1 "den") / (24 hodin) = #

# = (1.25x10 ^ 8 zrušit ("hr")) / (24 zrušit ("hr")) * 1

# = 1.25 / 24x10 ^ 8 dní

Dny až roky:

# 1.25 / 24x10 ^ 8 "dnů" * (1 "yr") / (365 dní) = #

# = 1.25 / 24x10 ^ 8 zrušit ("dny") * 1 / (365 zrušit ("dny")) * 1

# = 1.25 / (24 * 365) krát10 ^ 8 t

Můžeme přepsat #24# a #365# ve vědeckém zápisu jako # 2,4x10 # a # 3,65x10 ^ 2 #, získání

# 1.25 / (2.4x10 * 3.65x10 ^ 2) times10 ^ 8 t

# = 1.25 / (2.4 * 3.65) krát10 ^ 8/10 ^ 3 t

# = 1.25 / 8.76x10 ^ 5

Nakonec můžeme použít jednotkovou sazbu # (1 "tisíciletí") / (1000 "yr") # (nebo rovnocenně, # (1 "tisíciletí") / (10 ^ 3 "yr") #) abychom dostali naši odpověď v tisíciletí:

# 1.25 / 8.76x10 ^ 5 "yr" * (1 "tisíciletí") / (10 ^ 3 "yr") = #

# = 1.25 / 8.76x10 ^ 5 zrušit ("yr") * 1 / (10 ^ 3 zrušit ("yr")) * 1 t

# = 1.25 / 8.76x10 ^ 5/10 ^ 3 t

# = 1.25 / 8.76x10 ^ 2

# 1.25 / 8.76 přibližněx0.1426 #, takže naše odpověď v tisíciletí je přibližně # 0.1426times10 ^ 2 = 14.26.