Může mi někdo pomoci pochopit tuto rovnici? (psaní polární rovnice kuželosečky)

Odpovědět:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Vysvětlení:

Kužel s výstředností # e = 4/5 # je elipsa.

Pro každý bod na křivce je vzdálenost k ohniskovému bodu přes vzdálenost od přímky # e = 4 / 5. #

Zaměřte se na sloup? Jaký pól? Předpokládejme, že žadatel znamená zaměření na původ.

Pojďme zobecnit excentricitu na #E# a directrix # x = k #.

Vzdálenost bodu # (x, y) # na elipse k fokusu je

# qrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Vzdálenost k přímce # x = k # je # | x-k | #.

# e = sq {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

To je naše elipsa, neexistuje žádný zvláštní důvod, proč by to mělo fungovat ve standardní podobě.

Udělejme to polární, # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # a # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} nebo r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Zrušíme druhou formu, protože jsme nikdy neměli negativní # r #.

Polární forma elipsy s excentricitou #E# a directrix # x = k # je

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Zdá se, že je to forma, ze které jste začali.

Zapojení # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Zjednodušení dává, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

To není nic z výše uvedeného.