Otázka # d90f5

Odpovědět:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Vysvětlení:

Definice derivace funkce #f (x) # v bodě #C# lze napsat:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

V našem případě vidíme, že máme # (3 + h) ^ 3 #, takže bychom mohli hádat, že funkce je # x ^ 3 #a to # c = 3 #. Tuto hypotézu můžeme ověřit, pokud píšeme #27# tak jako #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Vidíme to # c = 3 #dostaneme:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3 / h #

A my vidíme, že funkce je v obou případech jen hodnotou, která je kubická, takže funkce musí být #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((text (///)) ^ 3- (text (//)) ^ 3) / h #