Pravidlo L'hopital se používá především pro nalezení limitu # x-> a # funkce formuláře #f (x) / g (x) #, když limity f a g v a jsou takové, že #f (a) / g (a) # Výsledkem je neurčitá forma, jako je #0/0# nebo # oo / oo #. V takových případech je možné brát limit derivátů těchto funkcí jako # x-> a #. Tak by se dalo spočítat #lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #, která bude rovna limitu počáteční funkce.
Jako příklad funkce, kde to může být užitečné, zvažte funkci #sin (x) / x #. V tomto případě, #f (x) = sin (x), g (x) = x #. Tak jako # x-> 0 #, #sin (x) -> 0 a x -> 0 #. Tím pádem, #lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? #
#0/0# je neurčitou formu protože nemůžeme přesně definovat, co se rovná.
Když však vezmeme tyto deriváty, zjistíme #f '(x) = cos (x), g' (x) = 1 #. A tudíž…
#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = lim_ (x-> 0) cos (x) = cos (0) = 1 #
