Co je f '(- pi / 3), když jste dali f (x) = sin ^ 7 (x)?

to je # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Metoda

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Je velmi užitečné přepsat to jako #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # protože to dává jasně najevo, že to, co máme, je # 7 ^ (th) # funkce napájení.

Použijte pravidlo moci a pravidlo řetězu (Tato kombinace se často nazývá obecné pravidlo moci).

Pro #f (x) = (g (x)) ^ n #derivát je #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, V jiné notaci # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

V každém případě pro vaši otázku #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Můžeš psát #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

V # x = - pi / 3 #, my máme

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Nyní, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Souhlasíš?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

ale pamatuj #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Měli jste čest zjednodušit

POZNÁMKA:

{

přemýšlel, proč im dělat všechny tyto "Let věci"?

důvodem je, že existuje více než jedna funkce #f (x) #

** existuje: # sin ^ 7 (x) # a je tam #sin (x) #!!

tak najít #f '(x) # Musím najít #F'# z # sin ^ 7 (x) #

A #F'# z #sin (x) #

to je důvod, proč musím nechat # y = f (x) #

pak nechte #u = sin (x) #

}