Co je derivát absolutní hodnoty?

Odpovědět:

# d / dx | u | = (d) / dx #

Vysvětlení:

funkce absolutní hodnoty jako # y = | x-2 |

lze napsat takto: # y = sqrt ((x-2) ^ 2) #

použít diferenciaci:

#y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) ## rarr #mocenské pravidlo

zjednodušit, #y '= (x-2) / | #kde# #x! = 2 #

tak obecně # d / dxu = u / | t

Dám to na dvojitou kontrolu, jen abych si byl jistý.

Průmyslový standard pro skladování zmrzliny je -28,9 stupně. Teplota mrazničky kolísá, takže je povolen bezpečnostní faktor 2,8 stupně. Byly a vyřešily nerovnost absolutní hodnoty, aby byla dodržena maximální a minimální teplota?

Maximum = 31.8 Minimum = -28 abs (-28.9 ^ o + - 2.9 ^ o)> 0 abs (-28.9 ^ o + 2.9 ^ o) nebo abs (-28.9 ^ o - 2.9 ^ o) abs + 2,9 ^ o) nebo abs (-28,9 ° - 2,9 °) abs28 nebo abs (-31,8) -28 nebo 31,8; Maximum = 31,8 Minimum = -28

Co věta zaručuje existenci absolutní maximální hodnoty a absolutní minimální hodnotu pro f?

Obecně neexistuje žádná záruka existence absolutní maximální nebo minimální hodnoty f. Jestliže f je spojitý na uzavřeném intervalu [a, b] (to je: na uzavřeném a ohraničeném intervalu), pak věta Extreme Value Theorem zaručuje existenci absolutní maximální nebo minimální hodnoty f na intervalu [a, b] .

Jak zjistíte absolutní maximální a absolutní minimální hodnoty f v daném intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémní hodnoty jsou -25/2 a 25/2. Používáme substituci t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimněte si, že tato substituce je přípustná, protože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, což platí dobře, jako rozsah hříchové zábavy. je [-1,1]. Nyní, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Protože, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Z tohoto důvodu, reqd. končetiny jsou -25/2 a 25/2.