Otázka # f550a

Odpovědět:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Vysvětlení:

Frakci můžeme nejprve rozdělit na dvě části:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Nyní můžeme použít následující identitu:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Víme, že derivace #cot (x) # je # -csc ^ 2 (x) #, takže můžeme přidat znaménko mínus jak vně, tak uvnitř integrálu (takže se zruší), aby to vyřešilo:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #