![Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = sec x tan x na intervalu [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/statistics/what-is-the-average-value-of-86-74-79-62-74.jpg "Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = sec x tan x na intervalu [0, pi / 4]?")
Odpovědět:
to je
Vysvětlení:
Průměrná hodnota funkce
Takže hodnota, kterou hledáme, je
# = 4 / pi secx _0 ^ (pi / 4) #
# = 4 / pi sec (pi / 4) -sec (0) #
# = 4 / pi sqrt2-1 #
# = (4 (sqrt2-1)) / pi #
Průměrná hodnota funkce v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] se rovná 1. Jaká je hodnota c?
![Průměrná hodnota funkce v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] se rovná 1. Jaká je hodnota c?](https://img.go-homework.com/calculus/the-average-value-of-the-function-vx4/x2-on-the-interval-1c-is-equal-to-1.-what-is-the-value-of-c.jpg "Průměrná hodnota funkce v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] se rovná 1. Jaká je hodnota c?")
C = 4 Průměrná hodnota: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Průměrná hodnota je (-4 / c + 4) / (c-1) Řešení (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nás dostane c = 4.
Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = (x-1) ^ 2 na intervalu [1,5]?
![Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = (x-1) ^ 2 na intervalu [1,5]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-average-value-of-a-function-sec2x-on-the-interval-0-pi/4.jpg "Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = (x-1) ^ 2 na intervalu [1,5]?")
16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Průměr všech bodů" f (x) v [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3
Jaká je průměrná hodnota funkce f (t) = te ^ (- t ^ 2) na intervalu [0,5]?
Je to 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] 0 0 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)