![Jaká je délka oblouku f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) na x v [0, (pi) / 4]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arc-length-of-fx-lnx-on-x-in-13-.png "Jaká je délka oblouku f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) na x v [0, (pi) / 4]?")
Odpovědět:
Vysvětlení:
Délka oblouku
Protože jsme prostě
Jaké jsou první tři deriváty (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?
Odpověď zní: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Proto: y '= ((((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = () -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sxx 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.
Jaký je sklon čáry kolmý k tečné přímce f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) při x = (15pi) / 8?
=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Interaktivní graf První věc, kterou musíme udělat, je vypočítat f '(x) při x = (15pi) / 8. Pojďme udělat tento termín termínem. Pro výraz sec ^ 2 (x) je třeba poznamenat, že máme dvě funkce vložené do sebe: x ^ 2 a sek (x). Proto budeme muset použít pravidlo řetězce zde: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) barva (modrá) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Pro druhý termín budeme muset použít pravidlo produktu. Takže: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = barva (červená) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + barva (červe
Jaké jsou body sklonu f (x) = xcos ^ 2x + x ^ 2sinx?
Bod (0,0). Aby bylo možné najít inflexní body f, musíte studovat variace f ', a dělat to, co potřebujete derivovat f dvakrát. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Inflexní body f jsou body, kdy f '' je nula a jde z pozitivního na negativní. x = 0 se zdá být takový bod, protože f '' (pi / 2)> 0 a f '' (- pi / 2) <0