Jak lze použít pravidlo Product k nalezení derivace f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Jak lze použít pravidlo Product k nalezení derivace f (x) = (6x-4) (6x + 1)?
Anonim

Odpovědět:

#f '(x) = 72x-18 #

Vysvětlení:

Obecně platí, že pravidlo o výrobku uvádí, že pokud #f (x) = g (x) h (x) # s #g (x) # a #h (x #) některé funkce #X#, pak #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

V tomto případě #g (x) = 6x-4 # a #h (x) = 6x + 1 #, tak #g '(x) = 6 # a #h '(x) = 6 #. Proto #f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 #.

Můžeme to zkontrolovat zpracováním produktu #G# a # h # a poté rozlišování. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, tak #f '(x) = 72x-18 #.

Můžete to buď vynásobit a pak rozlišit, nebo skutečně použít produktové pravidlo. Udělám obojí.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Tím pádem, #color (zelená) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

nebo…

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f' (x) #

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = barva (modrá) (72x - 18) #