Jaká je derivace f (x) = sec ^ -1 (x)?
D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Proces: Nejprve se budeme snazší vypořádat s rovnicí. Vezměte sečet obou stran: y = sec ^ -1 x sec y = x Další, přepište pomocí cos: 1 / cos y = x A vyřešte y: 1 = xcosy 1 / x = útulný y = arccos (1 / x) Teď to vypadá mnohem snazší rozlišovat. Víme, že d / dx [arccos (alfa)] = -1 / (sqrt (1-alfa ^ 2)), takže můžeme použít tuto identitu i pravidlo řetězce: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Trocha zjednodušení: dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) více zjednodušení: dy / dx
Jaká je derivace y = 4 sec ^ 2 (x)?
Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Vysvětlení: začněme s obecnou funkcí, y = (f (x)) ^ 2 rozlišující s ohledem na x Použití řetězového pravidla, y' = 2 * f (x) * f '(x) Podobně jako u daného problému, výnosy y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x)
Jaká je první derivace a druhá derivace 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)"