Jak lze použít pravidlo produktu k rozlišení y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Odpovědět:

Takže také potřebuji použít řetězové pravidlo # (x + 1) ^ 2 #

Vysvětlení:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# u = (x + 1) ^ 2 #

# v = (2x-1) #

do pravidla pro výrobek.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Odpovědět:

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

nebo

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Vysvětlení:

Víme, že produkt je na věci, které se navzájem násobí # (x + 1) ^ 2 # a # (2x-1) # jsou samostatné produkty

# u = (x + 1) ^ 2 #

# u '= 2 (x + 1) * 1 #

# v = 2x-1 #

# v '= 2x #

Pravidlo výrobku je # dy / dx = uv '+ vu' #

takže to je

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

zjednodušený

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Další zjednodušení

# dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #