Jak zjistíte derivaci sqrt (x ln (x ^ 4))?

Jak zjistíte derivaci sqrt (x ln (x ^ 4))?
Anonim

Odpovědět:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Vysvětlení:

Přepište to jako:

# (xln (x ^ 4) ^ (1/2) '#

Nyní musíme derivovat z vnějšku dovnitř pomocí řetězového pravidla.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '# #

Zde máme derivát produktu

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) # #

Pro získání semplifikované verze stačí použít základní algebru:

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

A dostaneme to řešení:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Mimochodem, můžete dokonce přepsat inital problém, aby bylo jednodušší:

#sqrt (4xln (x)) #

# sqrt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #