Jaká je derivace f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

Nejprve přepíšeme funkci z hlediska přirozených logaritmů pomocí pravidla změny základny:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Rozlišování bude vyžadovat použití pravidla řetězce:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

Víme, že od derivace #ln x # s ohledem na #X# je # 1 / x #, pak derivát #ln (e ^ x + 3) # s ohledem na # e ^ x + 3 # bude # 1 / (e ^ x + 3) #. Také víme, že derivace # e ^ x + 3 # s ohledem na #X# bude prostě být # e ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Zjednodušení výnosů:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #

Jaká je první derivace a druhá derivace 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)"

Co je x, pokud log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => použití: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => zjednodušit: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x nebo: x = 1

Jak řešíte log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 a x = 2 Odpověď: x = 2 Nejprve zkombinujte všechny protokoly na jedné straně a poté použijte definici na změna ze součtu logů na log produktu. Pak použijte definici pro změnu do exponenciálního tvaru a pak pro x. Všimněte si, že nemůžeme vzít log záporného čísla, takže -8 není řešení.