Jaká je definice inflexního bodu? Nebo to prostě není standardizováno jako 0 v NN?

Odpovědět:

Myslím, že to není standardizované.

Vysvětlení:

Jako student na univerzitě v USA v roce 1975 používáme Calculus od Earla Swokowského (první vydání).

Jeho definice je:

Bod #P (c, f (c)) # na grafu funkce #F# je bod inflexe pokud existuje otevřený interval # (a, b) # obsahující #C# tyto vztahy platí:

(i)#barva bílá)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # -li #a <x <c # a #f '' (x) <0 # -li #c <x <b #; nebo

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # -li #a <x <c # a #f '' (x)> 0 # -li #c <x <b #.

(str. 146)

V učebnici, kterou používám k výuce, si myslím, že Stewart je moudrý, aby zahrnoval podmínku #F# musí být spojitá na #C# vyhnout se kusovým zvláštnostem. (Vidět Poznámka níže.)

To je v podstatě první alternativa, kterou zmiňujete. Od té doby je to podobné v každé učebnici, kterou jsem použil pro výuku. (Učil jsem na několika místech v USA.)

Od vstupu do Socratic jsem byl vystaven matematikům, kteří používají odlišnou definici inflexního bodu. Zdá se, že použití není všeobecně definováno.

U Socrata při zodpovězení otázek o inflexních bodech obvykle uvádím definici, jak se zdá v otázce.

Poznámka

Podle Swokowského definice, funkce

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

má inflexní bod #(0,2)#. a

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

má inflexní bod #(0,0)#.

Pomocí Stewartovy definice nemá ani jedna z těchto funkcí inflexní bod.