Jak hodnotíte integrální int sinhx / (1 + coshx)?

Odpovědět:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Vysvětlení:

Začneme zavedením substituce u # u = 1 + cosh (x) #. Derivace # u # je pak #sinh (x) #, tak jsme se rozdělili #sinh (x) # integrovat s ohledem na # u #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int zrušit (sinh (x)) / (zrušit (sinh (x)) * u) du = int 1 / u #

Tento integrál je společný integrál:

#int 1 / t d = ln | t | + C #

To dělá náš integrál:

#ln | u | + C #

Můžeme se vrátit:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, což je naše poslední odpověď.

Absolutní hodnotu odstraníme z logaritmu, protože si toho všimneme # cosh # je pozitivní ve své oblasti, takže to není nutné.