Jaká je derivace f (x) = x * log_5 (x)?

Jaká je derivace f (x) = x * log_5 (x)?
Anonim

Když rozlišujete exponenciál se základnou jinou než #E#, použijte pravidlo change-of-base, abyste jej převedli na přirozené logaritmy:

#f (x) = x * lnx / ln5 #

Nyní rozlišujte a aplikujte pravidlo produktu:

# d / dxf (x) = d / dx x * lnx / ln5 + x * d / dx lnx / ln5 #

Víme, že derivace #ln x # je # 1 / x #. Pokud budeme léčit # 1 / ln5 # jako konstantu pak můžeme výše uvedenou rovnici snížit na:

# d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) #

Zjednodušení výnosů:

# d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 #