Jak se vám Maclaurin e ^ (2 / x), když x -> 0?

Víme, že funkce může být aproximována s tímto vzorcem

#f (x) = součet {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

Kde #R_n (x) # je zbytek. A funguje, pokud #f (x) # je odvozitelný # n # krát v # x_0 #.

Předpokládejme to # n = 4 #, jinak je příliš složité počítat deriváty.

Pojďme počítat pro každý # k = 0 # na #4# bez zvážení zbytku.

Když # k = 0 # vzorec se stává:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

A vidíme to # e ^ (2/0) # je undifiend, takže funkce nemůže být aproximována # x_0 = 0 #