Funkce
Pravidlo produktu říká, že k nalezení derivace funkce, která je produktem dvou nebo více funkcí, použijte následující vzorec:
V našem případě můžeme pro každou funkci použít následující hodnoty:
Když každý z nich nahradíme pravidlem produktu, dostaneme konečnou odpověď:
Více informací o tomto produktu naleznete zde.
Jaká je první a druhá derivace y = x ^ 4 - 6x ^ 2 + 8x + 8?
Y '' = 12x ^ 2-12 V daném cvičení je derivace tohoto výrazu založená na rozlišení mocenského pravidla, které říká: barva (modrá) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) První derivace: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Druhá derivace: y' '= 12x ^ 2-12
Jaká je první derivace a druhá derivace 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)"
Jaká je druhá derivace (f * g) (x), pokud f a g jsou takové funkce, že f '(x) = g (x) a g' (x) = f (x)?
(4f * g) (x) Nechť P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Potom pomocí pravidla výrobku: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Pomocí podmínky uvedené v otázce dostaneme: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Nyní používáme pravidla napájení a řetězce: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Opětovným použitím zvláštní podmínky této otázky píšeme: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x)