Co je racionální funkce a jak najít doménu, vertikální a horizontální asymptoty. Co je to "díra" se všemi limity a kontinuitou a diskontinuitou?

Racionální funkce je tam, kde jsou #X#je pod zlomkem zlomku.

Část pod barem se nazývá jmenovatel.

To dává omezení na doménu #X#, protože jmenovatel nemusí fungovat #0#

Jednoduchý příklad: # y = 1 / x # doména: #x! = 0 #

To také definuje vertikální asymptota # x = 0 #, protože můžete udělat #X# co nejblíže #0# jak chcete, ale nikdy se k němu nedostanete.

Je rozdíl, zda se pohybujete směrem k #0# z kladné strany od negativu (viz graf).

Říkáme #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # a #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Takže tam je diskontinuitu

graf {1 / x -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}

Na druhou stranu: Pokud to uděláme #X# větší a větší # y # bude menší a menší, ale nikdy nedosáhne #0#. To je horizontální asymptota # y = 0 #

Říkáme #lim_ (x -> + oo) y = 0 # a #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Samozřejmě, že ratinální funkce jsou obvykle složitější, jako například:

# y = (2x-5) / (x + 4) # nebo # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # ale myšlenka je stejná

Ve druhém příkladu jsou dokonce dvě vertikální asymptoty, jako

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 a x! = - 1 #

graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}