![Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4 na intervalu [0,2]?](https://img.go-homework.com/img/statistics/what-is-the-average-value-of-86-74-79-62-74.jpg "Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4 na intervalu [0,2]?")
Odpovědět:
Průměrná hodnota je
Vysvětlení:
Průměrná hodnota
Tak dostaneme:
# = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx #
# = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4 _0 ^ 2 #
# = (2)^12/12+(2(2)^10)/5 + (3(2)^8)/4+(2(2)^6)/3+(2)^4/4#
# = 4948/5 = 9896/10=989.6#
Průměrná hodnota funkce v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] se rovná 1. Jaká je hodnota c?
![Průměrná hodnota funkce v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] se rovná 1. Jaká je hodnota c?](https://img.go-homework.com/calculus/the-average-value-of-the-function-vx4/x2-on-the-interval-1c-is-equal-to-1.-what-is-the-value-of-c.jpg "Průměrná hodnota funkce v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] se rovná 1. Jaká je hodnota c?")
C = 4 Průměrná hodnota: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Průměrná hodnota je (-4 / c + 4) / (c-1) Řešení (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nás dostane c = 4.
Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = (x-1) ^ 2 na intervalu [1,5]?
![Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = (x-1) ^ 2 na intervalu [1,5]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-average-value-of-a-function-sec2x-on-the-interval-0-pi/4.jpg "Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = (x-1) ^ 2 na intervalu [1,5]?")
16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Průměr všech bodů" f (x) v [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3
Jaká je průměrná hodnota funkce f (t) = te ^ (- t ^ 2) na intervalu [0,5]?
Je to 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] 0 0 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)