Jaká je derivace f (x) = cot ^ -1 (x)?

Implicitní diferenciací, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Podívejme se na některé detaily.

Nahrazením #f (x) # podle # y #, # y = postýlka ^ {- 1} x #

přepisem z hlediska kotangentu, #Rightarrow coty = x #

implicitním rozlišením s ohledem na x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

dělením # -csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

identitou trig # csc ^ 2y = 1 + postýlka ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Proto, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Jaká je první a druhá derivace y = x ^ 4 - 6x ^ 2 + 8x + 8?

Y '' = 12x ^ 2-12 V daném cvičení je derivace tohoto výrazu založená na rozlišení mocenského pravidla, které říká: barva (modrá) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) První derivace: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Druhá derivace: y' '= 12x ^ 2-12

Jaká je první derivace a druhá derivace 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)"

Jaká je druhá derivace (f * g) (x), pokud f a g jsou takové funkce, že f '(x) = g (x) a g' (x) = f (x)?

(4f * g) (x) Nechť P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Potom pomocí pravidla výrobku: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Pomocí podmínky uvedené v otázce dostaneme: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Nyní používáme pravidla napájení a řetězce: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Opětovným použitím zvláštní podmínky této otázky píšeme: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x)