Najít dy / dx y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Odpovědět:

# dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Vysvětlení:

# y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#color (bílá) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (bílá) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#color (bílá) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#color (bílá) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Odpovědět:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Vysvětlení:

Tady je jiný způsob, jak bych ráda použila tyto otázky.

Vezmeme-li přirozený logaritmus obou stran, dostaneme:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Teď si vzpomeňte na své logaritmické zákony. Nejdůležitější jsou zde #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # a #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

Nyní rozlišujte pomocí pravidla řetězu a skutečnosti, že # d / dx (lnx) = 1 / x #. Nezapomeňte, že musíte odlišit levou stranu s ohledem na #X#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Který je výsledek získaný jiným přispěvatelem, který používá výhradně řetězové pravidlo.

Doufejme, že to pomůže!