Jaká je derivace f (x) = log (x ^ 2 + x)?

Předpokládám, že tím # log # znamenalo jste logaritmus se základnou 10. Neměl by to být problém, protože logika se týká i jiných základen.

Nejprve aplikujeme pravidlo změny základny:

#f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) #

Můžeme uvažovat # 1 / ln10 # být jen konstanta, tak vezměte derivaci čitatele a aplikujte pravidlo řetězce:

# dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

Zjednodušte trochu:

# dy / dx = (2x + 1) / (ln (10) * (x ^ 2 + x)) #

Je tu náš derivát. Mějte na paměti, brát deriváty logaritmů bez základny #E# je jen otázkou použití pravidla změny základny, aby se převedly na přirozené logaritmy, které se snadno rozlišují.

Jaká je první derivace a druhá derivace 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)"

Jak zkombinujete podobné termíny ve 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Použitím pravidla, že součet logů je logem produktu (a opravou překlepu) získáme log frac {2x ^ 2} {3}. Předpokládá se, že student chtěl spojit termíny do 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Na základě odhadu log (2) = .03 a log (5) = .7, jak použijete vlastnosti logaritmů k nalezení přibližných hodnot pro log (80)?

0,82 potřebujeme znát vlastnost loga loga * b = loga + logb log (80) = log (8 * 10) = log (8 * 5 * 2) = log (4 * 2 * 5 * 2) = log (2 * 2 * 2 * 5 * 2) log (2x2 * 2 * 5 * 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0,03) + 0,7 = 0,12 + 0,7 = 0,82