Odpovědět:
Požadovaný polynom je
Vysvětlení:
Víme, že: pokud
Nechat
Tady
Požadovaný polynom je tedy
Napište zjednodušenou kvartickou rovnici s celočíselnými koeficienty a kladnými počátečními koeficienty co nejmenší, jejichž jednotlivé kořeny jsou -1/3 a 0 a mají dvojitý kořen jako 0,4?
75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 Máme kořeny: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 Můžeme říci: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 A pak: (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 A nyní začíná násobení: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0
Jak napíšete polynomiální funkci nejmenšího stupně s integrálními koeficienty, které mají dané nuly 5, -1, 0?
Polynom je součinem (x-nul): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Takže vaše polymom je (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x nebo násobek.
Jak napíšete polynomiální funkci nejmenšího stupně s integrálními koeficienty, které mají dané nuly 3, 2, -1?
Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Také y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Z uvedených nul 3, 2, -1 Nastavíme rovnice x = 3 a x = 2 a x = -1. Použijte všechny tyto faktory jako proměnné y. Nechť jsou faktory x-3 = 0 a x-2 = 0 a x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Rozbalení y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Laskavě viz graf y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 s nulami na x = 3 a x = 2 a x = -1 Bůh žehnej .... Doufám, že vysvětlení je užitečné.