Jaké je zaměření paraboly x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0?

Odpovědět:

Souřadnice ohniska dané paraboly jsou #(49/16,2).#

Vysvětlení:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) #

Toto je parabola podél osy x.

Obecná rovnice paraboly podél osy x je # (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #, kde # (h, k) # jsou souřadnice vrcholu a #A# je vzdálenost od vrcholu k fokusu.

Porovnání # (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) # k obecné rovnici dostaneme

# h = 3, k = 2 # a # a = 1/16 #

# implikuje # # Vertex = (3,2) #

Souřadnice fokusu paraboly podél osy x jsou dány # (h + a, k) #

#implies = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Souřadnice fokusu dané paraboly jsou tedy #(49/16,2).#