Odpovědět:
Vykřičník označuje něco, co se nazývá a faktoriál.
Vysvětlení:
Formální definice #n! # (n factorial) je součin všech přirozených čísel menších nebo rovných # n #. V matematických symbolech:
#n! = n * (n-1) * (n-2) … #
Věř mi, je to méně matoucí, než to zní. Řekni, že chceš najít #5!#. Vynásobíte všechna čísla menší nebo rovna #5# dokud se nedostanete #1#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
Nebo #6!#:
#6! = 6*5*4*3*2*1=720#
Velkou věcí na faktoriálech je, jak snadno je můžete zjednodušit. Řekněme, že máte následující problém:
Vypočítat #(10!)/(9!)#.
Na základě toho, co jsem vám řekl výše, si můžete myslet, že se budete muset množit #10*9*8*7…# a rozdělte ji #9*8*7*6…#, což bude pravděpodobně trvat dlouho. Nemusí to však být tak těžké. Od té doby #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, a #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#můžete tento problém vyjádřit takto:
#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#
A podívejte se na to! Čísla #1# přes #9# zrušení:
# (10 * zrušení9 * zrušení8 * zrušení7 * zrušení6 * zrušení5 * zrušení4 * zrušení3 * zrušení2 * zrušení1) / (zrušení9 * zrušení8 * zrušení7 * zrušení6 * zrušení5 * zrušení4 * zrušení3 * zrušení2 * zrušení1 * zrušení3 * zrušení2 * zrušení1)
Necháme nás #10# jako výsledek.
Mimochodem, #0! = 1#. Chcete-li zjistit proč, podívejte se na tento odkaz.
Aplikace faktoriálů
Místo, kde jsou faktografy opravdu užitečné, je pravděpodobnost. Například: kolik slov můžete udělat z písmen # ABCDE #, bez opakování jednoho dopisu? (Slova v tomto případě nemusí dávat smysl - můžete mít # AEDCB #, například).
No, máš #5# volby pro první dopis, #4# pro vaše další dopis (nezapomeňte - žádné opakování, pokud jste zvolili #A# pro první dopis si můžete vybrat pouze # BCDE # pro vaši druhou), #3# pro další, #2# pro ten, který následuje, a #1# za poslední. Pravidla pravděpodobnosti říkají, že celkový počet slov je výsledkem výběru:
#underbrace (5) _ ("volby pro první písmeno") * 4 * 3 * 2 * 1 #
A čtyři je počet možností pro druhý dopis, a tak dále. Ale počkejte - poznáme to, správně! To je #5!#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
Takže jsou #120# způsoby.
Zobrazí se také faktoriály permutací a kombinace, které také souvisí s pravděpodobností. Symbol pro permutace je # "_ nP_r #a symbol pro kombinace je # "_ nC_r # (lidé používají # ((n), (r)) # pro kombinace většinu času, a vy říkáte "n zvolte r".) Vzorce pro ně jsou:
# "_ nP_r = (n!) / ((n-r)!) #
# "_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #
Tam vidíme našeho přítele, faktoriálu. Vysvětlení permutací a kombinací by to dělalo již dlouhou odpověď ještě déle, takže se podívejte na tento odkaz pro permutace a tento odkaz pro kombinace.
